Puntaje de López - VaR Simulación Histórica¶

Importar datos.¶

datos = read.csv("Tres acciones.csv", sep = ";")

Matriz de precios.¶

precios = datos[,-1]

Proporciones de inversión.¶

proporciones = c(0.25,0.5,0.25)

Matriz de rendimientos.¶

rendimientos = matrix(, nrow(precios)-1, ncol(precios))

for(i in 1:ncol(precios)){

  rendimientos[,i] = diff(log(precios[,i]))
}

Rendimientos portafolio de inversión¶

rendimientos_portafolio = vector()

for(i in 1:nrow(rendimientos)){

  rendimientos_portafolio[i] = sum(rendimientos[i,]*proporciones)
}

Horizonte de tiempo de un día¶

t = 1

Backtesting método VaR Simulación Histórica (NC = 95% y H = 250)¶

NC = 0.95

Ventana para Backtesting¶

ventana_backtesting = 250

rendimientos_backtesting = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

rendimientos_backtesting[,i] = rendimientos[-c(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting:nrow(rendimientos)),i]

}

#Para el portafolio de Inversión

rendimientos_backtesting_portafolio = rendimientos_portafolio[-c(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting:nrow(rendimientos))]

VaR Simulación Histórica para Backtesting (NC = 95% y H = 250)¶

VaR_SH_percentil = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

for(j in 1:ncol(rendimientos)){

  for(i in 1:ventana_backtesting){

        VaR_SH_percentil[i,j] = abs(quantile(rendimientos[1:(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting+i),j], 1-NC))

 }
}

Excepciones VaR Simulación Histórica (NC = 95% y H = 250)¶

excepciones_SH_percentil = vector()

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

excepciones_SH_percentil[i] = sum(ifelse(-VaR_SH_percentil[,i] > rendimientos_backtesting[,i], 1, 0))

}

p.gorro_SH_percentil = excepciones_SH_percentil/ventana_backtesting

excepciones_SH_percentil

20
10
17

Prueba de Kupiec VaR Simulación Histórica (NC = 95% y H = 250)¶

tu_SH_percentil = (p.gorro_SH_percentil-(1-NC))/sqrt(p.gorro_SH_percentil*(1-p.gorro_SH_percentil)/ventana_backtesting)

tu_critico = abs(qt((1-NC)/2, ventana_backtesting-1))

aprobados_SH_percentil=vector()

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

    aprobados_SH_percentil[i] = ifelse(abs(tu_SH_percentil[i]) < tu_critico,aprobados_SH_percentil[i] <- 1, aprobados_SH_percentil[i] <- 0)
}

aprobados_SH_percentil

1
1
1

VaR Simulación Histórica para Backtesting del portafolio de inversión (NC = 95% y H = 250)¶

VaR_SH_percentil_portafolio = vector()

  for(i in 1:ventana_backtesting){

    VaR_SH_percentil_portafolio[i] = abs(quantile(rendimientos_portafolio[1:(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting+i)], 1-NC))
}

Excepciones VaR Simulación Histórica del portafolio de inversión (NC = 95% y H = 250)¶

excepciones_SH_percentil_portafolio = sum(ifelse(-VaR_SH_percentil_portafolio > rendimientos_backtesting_portafolio, 1, 0))

p.gorro_SH_percentil_portafolio = excepciones_SH_percentil_portafolio/ventana_backtesting

excepciones_SH_percentil_portafolio

11

Prueba de Kupiec VaR Simulación Histórica del portafolio de inversión (NC = 95% y H = 250)¶

tu_SH_percentil_portafolio = (p.gorro_SH_percentil_portafolio-(1-NC))/sqrt(p.gorro_SH_percentil_portafolio*(1-p.gorro_SH_percentil_portafolio)/ventana_backtesting)

tu_critico = abs(qt((1-NC)/2, ventana_backtesting-1))

aprobados_SH_percentil_portafolio = ifelse(abs(tu_SH_percentil_portafolio) < tu_critico, aprobados_SH_percentil_portafolio <- 1, aprobados_SH_percentil_portafolio <- 0)

aprobados_SH_percentil_portafolio

1

Puntaje de López - VaR Simulación Histórica (NC = 95% y H = 250)¶

lopez_SH_percentil  =matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

for(j in 1:ncol(rendimientos)){

  for(i in 1:ventana_backtesting){

    ifelse(-VaR_SH_percentil[i,j] > rendimientos_backtesting[i,j], lopez_SH_percentil[i,j] <- 1+(abs(rendimientos_backtesting[i,j])-VaR_SH_percentil[i,j])^2, lopez_SH_percentil[i,j] <- 0)

  }
}

puntaje_lopez_SH_percentil_portafolio = sum(ifelse(-VaR_SH_percentil_portafolio > rendimientos_backtesting_portafolio, puntaje_lopez_SH_percentil_portafolio <- 1+(abs(rendimientos_backtesting_portafolio)-VaR_SH_percentil_portafolio)^2, puntaje_lopez_SH_percentil_portafolio <- 0))

puntaje_lopez_SH_percentil = apply(lopez_SH_percentil, 2, sum)

puntaje_lopez_SH_percentil

puntaje_lopez_SH_percentil_portafolio

20.0100793900687
10.0003133762384
17.0023570764449

11.0009070565652

Backtesting método VaR Simulación Histórica (NC = 99% y H = 250)¶

NC = 0.99

VaR Simulación Histórica para Backtesting (NC = 99% y H = 250)¶

VaR_SH_percentil = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

for(j in 1:ncol(rendimientos)){

  for(i in 1:ventana_backtesting){

        VaR_SH_percentil[i,j] = abs(quantile(rendimientos[1:(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting+i),j], 1-NC))

 }
}

Excepciones VaR Simulación Histórica (NC = 99% y H = 250)¶

excepciones_SH_percentil = vector()

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

excepciones_SH_percentil[i] = sum(ifelse(-VaR_SH_percentil[,i]>rendimientos_backtesting[,i], 1, 0))

}

p.gorro_SH_percentil = excepciones_SH_percentil/ventana_backtesting

excepciones_SH_percentil

4
0
2

Prueba de Kupiec VaR Simulación Histórica (NC = 99% y H = 250)¶

tu_SH_percentil = (p.gorro_SH_percentil-(1-NC))/sqrt(p.gorro_SH_percentil*(1-p.gorro_SH_percentil)/ventana_backtesting)

tu_critico = abs(qt((1-NC)/2, ventana_backtesting-1))

aprobados_SH_percentil = vector()

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

    aprobados_SH_percentil[i] = ifelse(abs(tu_SH_percentil[i]) < tu_critico, aprobados_SH_percentil[i] <- 1, aprobados_SH_percentil[i] <- 0)
}

aprobados_SH_percentil

1
0
1

VaR Simulación Histórica para Backtesting del portafolio de inversión (NC = 99% y H = 250)¶

VaR_SH_percentil_portafolio = vector()

  for(i in 1:ventana_backtesting){

    VaR_SH_percentil_portafolio[i] = abs(quantile(rendimientos_portafolio[1:(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting+i)], 1-NC))
}

Excepciones VaR Simulación Histórica del portafolio de inversión (NC = 99% y H = 250)¶

excepciones_SH_percentil_portafolio = sum(ifelse(-VaR_SH_percentil_portafolio > rendimientos_backtesting_portafolio, 1, 0))

p.gorro_SH_percentil_portafolio = excepciones_SH_percentil_portafolio/ventana_backtesting

excepciones_SH_percentil_portafolio

p.gorro_SH_percentil_portafolio

20.008

Prueba de Kupiec VaR Simulación Histórica del portafolio de inversión (NC = 99% y H = 250)¶

tu_SH_percentil_portafolio = (p.gorro_SH_percentil_portafolio-(1-NC))/sqrt(p.gorro_SH_percentil_portafolio*(1-p.gorro_SH_percentil_portafolio)/ventana_backtesting)

tu_critico = abs(qt((1-NC)/2, ventana_backtesting-1))

aprobados_SH_percentil_portafolio = ifelse(abs(tu_SH_percentil_portafolio) < tu_critico, aprobados_SH_percentil_portafolio <- 1, aprobados_SH_percentil_portafolio <- 0)

aprobados_SH_percentil_portafolio

1

Puntaje de López - VaR Simulación Histórica (NC = 99% y H = 250)¶

lopez_SH_percentil = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

for(j in 1:ncol(rendimientos)){

  for(i in 1:ventana_backtesting){

    ifelse(-VaR_SH_percentil[i,j] > rendimientos_backtesting[i,j], lopez_SH_percentil[i,j] <- 1+(abs(rendimientos_backtesting[i,j])-VaR_SH_percentil[i,j])^2, lopez_SH_percentil[i,j] <- 0)

  }
}

puntaje_lopez_SH_percentil_portafolio = sum(ifelse(-VaR_SH_percentil_portafolio > rendimientos_backtesting_portafolio, puntaje_lopez_SH_percentil_portafolio <- 1+(abs(rendimientos_backtesting_portafolio)-VaR_SH_percentil_portafolio)^2, puntaje_lopez_SH_percentil_portafolio <- 0))

puntaje_lopez_SH_percentil = apply(lopez_SH_percentil, 2, sum)

puntaje_lopez_SH_percentil

puntaje_lopez_SH_percentil_portafolio

4.00179684593861
0
2.00024053446162

2.00003436732289

Backtesting método VaR Simulación Histórica (NC = 99% y H = 500)¶

NC = 0.99

Ventana para Backtesting¶

ventana_backtesting = 500

rendimientos_backtesting = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

rendimientos_backtesting[,i] = rendimientos[-c(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting:nrow(rendimientos)), i]
}

#Para el portafolio de Inversión

rendimientos_backtesting_portafolio = rendimientos_portafolio[-c(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting:nrow(rendimientos))]

VaR Simulación Histórica para Backtesting (NC = 99% y H = 500)¶

VaR_SH_percentil = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

for(j in 1:ncol(rendimientos)){

  for(i in 1:ventana_backtesting){

        VaR_SH_percentil[i,j] = abs(quantile(rendimientos[1:(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting+i),j], 1-NC))

 }
}

Excepciones VaR Simulación Histórica (NC = 99% y H = 500)¶

excepciones_SH_percentil = vector()

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

excepciones_SH_percentil[i] = sum(ifelse(-VaR_SH_percentil[,i] > rendimientos_backtesting[,i], 1, 0))

}

p.gorro_SH_percentil = excepciones_SH_percentil/ventana_backtesting

excepciones_SH_percentil

5
1
3

Prueba de Kupiec VaR Simulación Histórica (NC = 99% y H = 500)¶

tu_SH_percentil = (p.gorro_SH_percentil-(1-NC))/sqrt(p.gorro_SH_percentil*(1-p.gorro_SH_percentil)/ventana_backtesting)

tu_critico = abs(qt((1-NC)/2, ventana_backtesting-1))

aprobados_SH_percentil = vector()

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

    aprobados_SH_percentil[i] = ifelse(abs(tu_SH_percentil[i]) < tu_critico, aprobados_SH_percentil[i] <- 1, aprobados_SH_percentil[i] <- 0)
}

aprobados_SH_percentil

1
0
1

VaR Simulación Histórica para Backtesting del portafolio de inversión (NC = 99% y H = 500)¶

VaR_SH_percentil_portafolio = vector()

  for(i in 1:ventana_backtesting){

    VaR_SH_percentil_portafolio[i] = abs(quantile(rendimientos_portafolio[1:(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting+i)], 1-NC))
}

Excepciones VaR Simulación Histórica del portafolio de inversión (NC = 99% y H = 500)¶

excepciones_SH_percentil_portafolio = sum(ifelse(-VaR_SH_percentil_portafolio > rendimientos_backtesting_portafolio, 1, 0))

p.gorro_SH_percentil_portafolio = excepciones_SH_percentil_portafolio/ventana_backtesting

excepciones_SH_percentil_portafolio

4

Prueba de Kupiec VaR Simulación Histórica del portafolio de inversión (NC = 99% y H = 500)¶

tu_SH_percentil_portafolio = (p.gorro_SH_percentil_portafolio-(1-NC))/sqrt(p.gorro_SH_percentil_portafolio*(1-p.gorro_SH_percentil_portafolio)/ventana_backtesting)

tu_critico = abs(qt((1-NC)/2, ventana_backtesting-1))

aprobados_SH_percentil_portafolio = ifelse(abs(tu_SH_percentil_portafolio) < tu_critico, aprobados_SH_percentil_portafolio <- 1, aprobados_SH_percentil_portafolio <- 0)

aprobados_SH_percentil_portafolio

1

Puntaje de López - VaR Simulación Histórica (NC = 99% y H = 500)¶

lopez_SH_percentil = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

for(j in 1:ncol(rendimientos)){

  for(i in 1:ventana_backtesting){

    ifelse(-VaR_SH_percentil[i,j] > rendimientos_backtesting[i,j], lopez_SH_percentil[i,j] <- 1+(abs(rendimientos_backtesting[i,j])-VaR_SH_percentil[i,j])^2, lopez_SH_percentil[i,j] <- 0)

  }
}

puntaje_lopez_SH_percentil_portafolio = sum(ifelse(-VaR_SH_percentil_portafolio > rendimientos_backtesting_portafolio, puntaje_lopez_SH_percentil_portafolio <- 1+(abs(rendimientos_backtesting_portafolio)-VaR_SH_percentil_portafolio)^2, puntaje_lopez_SH_percentil_portafolio <- 0))

puntaje_lopez_SH_percentil = apply(lopez_SH_percentil, 2, sum)

puntaje_lopez_SH_percentil

puntaje_lopez_SH_percentil_portafolio

5.00208130721835
1.00083998242338
3.0002405500786

4.00007239002439

Backtesting método VaR Simulación Histórica (NC = 95% y H = 500)¶

NC = 0.95

VaR Simulación Histórica para Backtesting (NC = 95% y H = 500)¶

VaR_SH_percentil = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

for(j in 1:ncol(rendimientos)){

  for(i in 1:ventana_backtesting){

        VaR_SH_percentil[i,j] = abs(quantile(rendimientos[1:(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting+i),j], 1-NC))

 }
}

Excepciones VaR Simulación Histórica (NC = 95% y H = 500)¶

excepciones_SH_percentil = vector()

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

excepciones_SH_percentil[i] = sum(ifelse(-VaR_SH_percentil[,i] > rendimientos_backtesting[,i], 1, 0))

}

p.gorro_SH_percentil = excepciones_SH_percentil/ventana_backtesting

excepciones_SH_percentil

32
17
25

Prueba de Kupiec VaR Simulación Histórica (NC = 95% y H = 500)¶

tu_SH_percentil = (p.gorro_SH_percentil-(1-NC))/sqrt(p.gorro_SH_percentil*(1-p.gorro_SH_percentil)/ventana_backtesting)

tu_critico = abs(qt((1-NC)/2, ventana_backtesting-1))

aprobados_SH_percentil = vector()

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

    aprobados_SH_percentil[i] = ifelse(abs(tu_SH_percentil[i]) < tu_critico, aprobados_SH_percentil[i] <- 1, aprobados_SH_percentil[i] <- 0)
}

aprobados_SH_percentil

1
0
1

VaR Simulación Histórica para Backtesting del portafolio de inversión (NC = 95% y H = 500)¶

VaR_SH_percentil_portafolio = vector()

  for(i in 1:ventana_backtesting){

    VaR_SH_percentil_portafolio[i] = abs(quantile(rendimientos_portafolio[1:(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting+i)], 1-NC))
}

Excepciones VaR Simulación Histórica del portafolio de inversión (NC = 95% y H = 500)¶

excepciones_SH_percentil_portafolio = sum(ifelse(-VaR_SH_percentil_portafolio > rendimientos_backtesting_portafolio, 1, 0))

p.gorro_SH_percentil_portafolio = excepciones_SH_percentil_portafolio/ventana_backtesting

excepciones_SH_percentil_portafolio

19

Prueba de Kupiec VaR Simulación Histórica del portafolio de inversión (NC = 95% y H = 500)¶

tu_SH_percentil_portafolio = (p.gorro_SH_percentil_portafolio-(1-NC))/sqrt(p.gorro_SH_percentil_portafolio*(1-p.gorro_SH_percentil_portafolio)/ventana_backtesting)

tu_critico = abs(qt((1-NC)/2, ventana_backtesting-1))

aprobados_SH_percentil_portafolio = ifelse(abs(tu_SH_percentil_portafolio) < tu_critico, aprobados_SH_percentil_portafolio <- 1, aprobados_SH_percentil_portafolio <- 0)

aprobados_SH_percentil_portafolio

1

Puntaje de López - VaR Simulación Histórica (NC = 95% y H = 500)¶

lopez_SH_percentil = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

for(j in 1:ncol(rendimientos)){

  for(i in 1:ventana_backtesting){

    ifelse(-VaR_SH_percentil[i,j] > rendimientos_backtesting[i,j], lopez_SH_percentil[i,j] <- 1+(abs(rendimientos_backtesting[i,j])-VaR_SH_percentil[i,j])^2, lopez_SH_percentil[i,j] <- 0)

  }
}

puntaje_lopez_SH_percentil_portafolio = sum(ifelse(-VaR_SH_percentil_portafolio > rendimientos_backtesting_portafolio, puntaje_lopez_SH_percentil_portafolio <- 1+(abs(rendimientos_backtesting_portafolio)-VaR_SH_percentil_portafolio)^2, puntaje_lopez_SH_percentil_portafolio <- 0))

puntaje_lopez_SH_percentil = apply(lopez_SH_percentil, 2, sum)

puntaje_lopez_SH_percentil

puntaje_lopez_SH_percentil_portafolio

32.0139471948101
17.0028680508645
25.0031545412919

19.0018755053324

Conclusión general:¶

	ECO	PFBCOLOMB	ISA	Portafolio
NC = 95% y H = 250	Aceptado	Aceptado	Aceptado	Aceptado
NC = 95% y H = 500	Aceptado	Rechazado	Aceptado	Aceptado
NC = 99% y H = 250	Aceptado	Rechazado	Aceptado	Aceptado
NC = 99% y H = 500	Aceptado	Rechazado	Aceptado	Aceptado

Puntaje de López¶

	ECO	P FBCOLOMB	ISA	Po rtafolio
NC = 95% y H = 250	20 ,0100793900687	10,000 3133762384	17,002 3570764449	11,000 9070565652
NC = 95% y H = 500	32 ,0139471948101	17,002 8680508645	25,003 1545412919	19,001 8755053324
NC = 99% y H = 250	4, 00179684593861	0	2,0002 4053446162	2,0000 3436732289
NC = 99% y H = 500	5, 00208130721835	1,0008 3998242338	3,000 2405500786	4,0000 7239002439