Puntaje de López - VaR Delta-Normal¶

Importar datos.¶

datos = read.csv("Tres acciones.csv", sep = ";")

Matriz de precios.¶

precios = datos[,-1]

Proporciones de inversión.¶

proporciones = c(0.25,0.5,0.25)

Matriz de rendimientos.¶

rendimientos = matrix(, nrow(precios)-1, ncol(precios))

for(i in 1:ncol(precios)){

  rendimientos[,i] = diff(log(precios[,i]))
}

Rendimientos portafolio de inversión¶

rendimientos_portafolio = vector()

for(i in 1:nrow(rendimientos)){

  rendimientos_portafolio[i] = sum(rendimientos[i,]*proporciones)
}

Horizonte de tiempo de un día¶

t = 1

Backtesting método VaR Delta-Normal (NC = 95% y H = 250)¶

NC = 0.95

Ventana para Backtesting¶

ventana_backtesting = 250

rendimientos_backtesting = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

rendimientos_backtesting[,i] = rendimientos[-c(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting:nrow(rendimientos)), i]
}

#Para el portafolio de Inversión

rendimientos_backtesting_portafolio = rendimientos_portafolio[-c(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting:nrow(rendimientos))]

Volatilidad histórica y rendimiento medio (NC = 95% y H = 250)¶

volatilidad_historica = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

rendimiento_medio = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

for(j in 1:ncol(rendimientos)){

  for(i in 1:ventana_backtesting){

    volatilidad_historica[i,j] = sd(rendimientos[1:(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting+i), j])

    rendimiento_medio[i,j] = mean(rendimientos[1:(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting+i), j])
 }
}

VaR Delta-Normal para Backtesting (NC = 95% y H = 250)¶

VaR_sin_promedios = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

VaR_con_promedios = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

    VaR_sin_promedios[,i] = volatilidad_historica[,i]*qnorm(NC)*sqrt(t)

    VaR_con_promedios[,i] = abs(qnorm(1-NC, mean = rendimiento_medio[,i]*t, sd = volatilidad_historica[,i]*sqrt(t)))
}

Excepciones VaR Delta-Normal (NC = 95% y H = 250)¶

excepciones_sin_promedios = vector()

excepciones_con_promedios = vector()

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

 excepciones_sin_promedios[i] = sum(ifelse(-VaR_sin_promedios[,i] > rendimientos_backtesting[,i], 1, 0))

 excepciones_con_promedios[i] = sum(ifelse(-VaR_con_promedios[,i] > rendimientos_backtesting[,i], 1, 0))

}

p.gorro_sin_promedios = excepciones_sin_promedios/ventana_backtesting

p.gorro_con_promedios = excepciones_con_promedios/ventana_backtesting

excepciones_sin_promedios

excepciones_con_promedios

17
6
15

17
7
16

Prueba de Kupiec VaR Delta-Normal (NC = 95% y H = 250)¶

tu_sin_promedios = (p.gorro_sin_promedios-(1-NC))/sqrt(p.gorro_sin_promedios*(1-p.gorro_sin_promedios)/ventana_backtesting)

tu_con_promedios = (p.gorro_con_promedios-(1-NC))/sqrt(p.gorro_con_promedios*(1-p.gorro_con_promedios)/ventana_backtesting)

tu_critico = abs(qt((1-NC)/2, ventana_backtesting-1))

aprobados_sin_promedios = vector()

aprobados_con_promedios = vector()

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

    aprobados_sin_promedios[i] = ifelse(abs(tu_sin_promedios[i]) < tu_critico,aprobados_sin_promedios[i] <- 1, aprobados_sin_promedios[i] <- 0)

    aprobados_con_promedios[i] = ifelse(abs(tu_con_promedios[i]) < tu_critico,aprobados_con_promedios[i] <- 1, aprobados_con_promedios[i] <- 0)
  }

aprobados_sin_promedios

aprobados_con_promedios

1
0
1

1
0
1

Volatilidad y rendimiento medio del portafolio (NC = 95% y H = 250)¶

volatilidad_historica_portafolio = vector()

rendimiento_medio_portafolio = vector()

for(i in 1:ventana_backtesting){

    volatilidad_historica_portafolio[i] = sd(rendimientos_portafolio[1:(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting+i)])

    rendimiento_medio_portafolio[i] = mean(rendimientos_portafolio[1:(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting+i)])
}

VaR Delta-Normal del portafolio de inversión para Backtesting (NC = 95% y H = 250)¶

VaR_portafolio_sin_promedios = vector()

VaR_portafolio_con_promedios = vector()

for(i in 1:ventana_backtesting){

    VaR_portafolio_sin_promedios[i] = volatilidad_historica_portafolio[i]*qnorm(NC)*sqrt(t)

    VaR_portafolio_con_promedios[i] = abs(qnorm(1-NC, mean = rendimiento_medio_portafolio[i], sd = volatilidad_historica_portafolio[i]))

}

Excepciones VaR Delta-Normal del portafolio de inversión (NC = 95% y H = 250)¶

excepciones_sin_promedios_portafolio = sum(ifelse(-VaR_portafolio_sin_promedios > rendimientos_backtesting_portafolio, 1, 0))

excepciones_con_promedios_portafolio = sum(ifelse(-VaR_portafolio_con_promedios > rendimientos_backtesting_portafolio, 1, 0))

p.gorro_sin_promedios_portafolio = excepciones_sin_promedios_portafolio/ventana_backtesting

p.gorro_con_promedios_portafolio = excepciones_con_promedios_portafolio/ventana_backtesting

excepciones_sin_promedios_portafolio

excepciones_con_promedios_portafolio

88

Prueba de Kupiec VaR Delta-Normal del portafolio de inversión (NC = 95% y H = 250)¶

tu_sin_promedios_portafolio = (p.gorro_sin_promedios_portafolio-(1-NC))/sqrt(p.gorro_sin_promedios_portafolio*(1-p.gorro_sin_promedios_portafolio)/ventana_backtesting)

tu_con_promedios_portafolio = (p.gorro_con_promedios_portafolio-(1-NC))/sqrt(p.gorro_con_promedios_portafolio*(1-p.gorro_con_promedios_portafolio)/ventana_backtesting)

tu_critico = abs(qt((1-NC)/2, ventana_backtesting-1))

aprobados_sin_promedios_portafolio = ifelse(abs(tu_sin_promedios_portafolio) < tu_critico, aprobados_sin_promedios_portafolio <- 1, aprobados_sin_promedios_portafolio <- 0)

aprobados_con_promedios_portafolio = ifelse(abs(tu_con_promedios_portafolio) < tu_critico, aprobados_con_promedios_portafolio <- 1, aprobados_con_promedios_portafolio <- 0)

aprobados_sin_promedios_portafolio

aprobados_con_promedios_portafolio

11

Puntaje de López¶

Compara los métodos del VaR utilizados y escoge el modelo más adecuado.

Utiliza una función de pérdidas (\(C_t\)) para asignar puntaje a cada observación dependiendo si la pérdida del día excede el VaR o no.

Los métodos de VaR con mayor puntaje serán considerados como los de cobertura más débiles.

1¶

\(𝐶_𝑡:\) Puntaje asignado a la pérdida que excede el VaR.

\(𝐿_𝑡:\) Valor de la pérdida real del día \(t\) en valor absoluto.

\(𝑉𝑎𝑅_𝑡:\) Valor en Riesgo del día \(t\).

2¶

El método que minimice esta sumatoria proveerá la mejor cobertura condicionada.

Puntaje de López - VaR Delta-Normal (NC = 95% y H = 250)¶

lopez_sin_promedios = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

lopez_con_promedios = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

for(j in 1:ncol(rendimientos)){

  for(i in 1:ventana_backtesting){

    ifelse(-VaR_sin_promedios[i,j] > rendimientos_backtesting[i,j], lopez_sin_promedios[i,j] <- 1+(abs(rendimientos_backtesting[i,j])-VaR_sin_promedios[i,j])^2, lopez_sin_promedios[i,j] <- 0)

    ifelse(-VaR_con_promedios[i,j] > rendimientos_backtesting[i,j], lopez_con_promedios[i,j] <- 1+(abs(rendimientos_backtesting[i,j])-VaR_con_promedios[i,j])^2, lopez_con_promedios[i,j] <- 0)

  }
}

puntaje_lopez_sin_promedios_portafolio = sum(ifelse(-VaR_portafolio_sin_promedios > rendimientos_backtesting_portafolio, puntaje_lopez_sin_promedios_portafolio <- 1+(abs(rendimientos_backtesting_portafolio)-VaR_portafolio_sin_promedios)^2, puntaje_lopez_sin_promedios_portafolio <- 0))

puntaje_lopez_con_promedios_portafolio = sum(ifelse(-VaR_portafolio_con_promedios > rendimientos_backtesting_portafolio, puntaje_lopez_con_promedios_portafolio <- 1+(abs(rendimientos_backtesting_portafolio)-VaR_portafolio_con_promedios)^2, puntaje_lopez_con_promedios_portafolio <- 0))

puntaje_lopez_sin_promedios = apply(lopez_sin_promedios, 2, sum)

puntaje_lopez_con_promedios = apply(lopez_con_promedios, 2, sum)

puntaje_lopez_sin_promedios

puntaje_lopez_con_promedios

puntaje_lopez_sin_promedios_portafolio

puntaje_lopez_con_promedios_portafolio

17.008975741454
6.00019579925925
15.0021205275282

17.0090693230293
7.00021210746552
16.0021880560683

8.000695139464048.0007217329587

Backtesting método VaR Delta-Normal (NC = 99% y H = 250)¶

NC = 0.99

VaR Delta-Normal para Backtesting (NC = 99% y H = 250)¶

VaR_sin_promedios = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

VaR_con_promedios = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

    VaR_sin_promedios[,i] = volatilidad_historica[,i]*qnorm(NC)*sqrt(t)

    VaR_con_promedios[,i] = abs(qnorm(1-NC, mean = rendimiento_medio[,i]*t, sd = volatilidad_historica[,i]*sqrt(t)))
}

Excepciones VaR Delta-Normal (NC = 99% y H = 250)¶

excepciones_sin_promedios = vector()

excepciones_con_promedios = vector()

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

 excepciones_sin_promedios[i] = sum(ifelse(-VaR_sin_promedios[,i] > rendimientos_backtesting[,i], 1, 0))

 excepciones_con_promedios[i] = sum(ifelse(-VaR_con_promedios[,i] > rendimientos_backtesting[,i], 1, 0))

}

p.gorro_sin_promedios = excepciones_sin_promedios/ventana_backtesting

p.gorro_con_promedios = excepciones_con_promedios/ventana_backtesting

excepciones_sin_promedios

excepciones_con_promedios

7
0
4

7
1
4

Prueba de Kupiec VaR Delta-Normal (NC = 99% y H = 250)¶

tu_sin_promedios = (p.gorro_sin_promedios-(1-NC))/sqrt(p.gorro_sin_promedios*(1-p.gorro_sin_promedios)/ventana_backtesting)

tu_con_promedios = (p.gorro_con_promedios-(1-NC))/sqrt(p.gorro_con_promedios*(1-p.gorro_con_promedios)/ventana_backtesting)

tu_critico = abs(qt((1-NC)/2, ventana_backtesting-1))

aprobados_sin_promedios = vector()

aprobados_con_promedios = vector()

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

    aprobados_sin_promedios[i] = ifelse(abs(tu_sin_promedios[i]) < tu_critico,aprobados_sin_promedios[i] <- 1, aprobados_sin_promedios[i] <- 0)

    aprobados_con_promedios[i] = ifelse(abs(tu_con_promedios[i]) < tu_critico, aprobados_con_promedios[i] <- 1, aprobados_con_promedios[i] <- 0)
  }

aprobados_sin_promedios

aprobados_con_promedios

1
0
1

1
1
1

VaR Delta-Normal para Backtesting del portafolio de inversión (NC = 99% y H = 250)¶

VaR_portafolio_sin_promedios = vector()
VaR_portafolio_con_promedios = vector()

for(i in 1:ventana_backtesting){

    VaR_portafolio_sin_promedios[i] = volatilidad_historica_portafolio[i]*qnorm(NC)*sqrt(t)

    VaR_portafolio_con_promedios[i] = abs(qnorm(1-NC, mean = rendimiento_medio_portafolio[i], sd = volatilidad_historica_portafolio[i]))

}

Excepciones VaR Delta-Normal del portafolio de inversión (NC = 99% y H = 250)¶

excepciones_sin_promedios_portafolio = sum(ifelse(-VaR_portafolio_sin_promedios > rendimientos_backtesting_portafolio, 1, 0))

excepciones_con_promedios_portafolio = sum(ifelse(-VaR_portafolio_con_promedios > rendimientos_backtesting_portafolio, 1, 0))

p.gorro_sin_promedios_portafolio = excepciones_sin_promedios_portafolio/ventana_backtesting

p.gorro_con_promedios_portafolio = excepciones_con_promedios_portafolio/ventana_backtesting

excepciones_sin_promedios_portafolio

excepciones_con_promedios_portafolio

22

Prueba de Kupiec VaR Delta-Normal (NC = 99% y H = 250)¶

tu_sin_promedios_portafolio = (p.gorro_sin_promedios_portafolio-(1-NC))/sqrt(p.gorro_sin_promedios_portafolio*(1-p.gorro_sin_promedios_portafolio)/ventana_backtesting)

tu_con_promedios_portafolio = (p.gorro_con_promedios_portafolio-(1-NC))/sqrt(p.gorro_con_promedios_portafolio*(1-p.gorro_con_promedios_portafolio)/ventana_backtesting)

tu_critico = abs(qt((1-NC)/2, ventana_backtesting-1))

aprobados_sin_promedios_portafolio = ifelse(abs(tu_sin_promedios_portafolio) < tu_critico, aprobados_sin_promedios_portafolio <- 1, aprobados_sin_promedios_portafolio <- 0)

aprobados_con_promedios_portafolio = ifelse(abs(tu_con_promedios_portafolio) < tu_critico, aprobados_con_promedios_portafolio <- 1, aprobados_con_promedios_portafolio <- 0)

aprobados_sin_promedios_portafolio

aprobados_con_promedios_portafolio

11

Puntaje de López - VaR Delta-Normal (NC = 99% y H = 250)¶

lopez_sin_promedios = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

lopez_con_promedios = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

for(j in 1:ncol(rendimientos)){

  for(i in 1:ventana_backtesting){

    ifelse(-VaR_sin_promedios[i,j] > rendimientos_backtesting[i,j], lopez_sin_promedios[i,j] <- 1+(abs(rendimientos_backtesting[i,j])-VaR_sin_promedios[i,j])^2, lopez_sin_promedios[i,j] <- 0)

    ifelse(-VaR_con_promedios[i,j] > rendimientos_backtesting[i,j], lopez_con_promedios[i,j] <- 1+(abs(rendimientos_backtesting[i,j])-VaR_con_promedios[i,j])^2, lopez_con_promedios[i,j] <- 0)

  }
}

puntaje_lopez_sin_promedios_portafolio = sum(ifelse(-VaR_portafolio_sin_promedios > rendimientos_backtesting_portafolio, puntaje_lopez_sin_promedios_portafolio <- 1+(abs(rendimientos_backtesting_portafolio)-VaR_portafolio_sin_promedios)^2, puntaje_lopez_sin_promedios_portafolio <- 0))

puntaje_lopez_con_promedios_portafolio = sum(ifelse(-VaR_portafolio_con_promedios > rendimientos_backtesting_portafolio, puntaje_lopez_con_promedios_portafolio <- 1+(abs(rendimientos_backtesting_portafolio)-VaR_portafolio_con_promedios)^2, puntaje_lopez_con_promedios_portafolio <- 0))

puntaje_lopez_sin_promedios = apply(lopez_sin_promedios, 2, sum)
puntaje_lopez_con_promedios = apply(lopez_con_promedios, 2, sum)

puntaje_lopez_sin_promedios

puntaje_lopez_con_promedios

puntaje_lopez_sin_promedios_portafolio

puntaje_lopez_con_promedios_portafolio

7.00397064315263
0
4.00064241285639

7.00401163260812
1.00000000278114
4.00066428484215

2.000144459161132.00015154099775

Backtesting método VaR Delta-Normal (NC = 99% y H = 500)¶

NC = 0.99

Ventana para Backtesting¶

ventana_backtesting = 500

rendimientos_backtesting = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

rendimientos_backtesting[,i] = rendimientos[-c(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting:nrow(rendimientos)), i]
}

#Para el portafolio de Inversión

rendimientos_backtesting_portafolio = rendimientos_portafolio[-c(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting:nrow(rendimientos))]

Volatilidad histórica y rendimiento medio (NC = 99% y H = 500)¶

volatilidad_historica = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

rendimiento_medio = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

for(j in 1:ncol(rendimientos)){

  for(i in 1:ventana_backtesting){

    volatilidad_historica[i,j] = sd(rendimientos[1:(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting+i), j])

    rendimiento_medio[i,j] = mean(rendimientos[1:(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting+i), j])
 }
}

VaR Delta-Normal para Backtesting (NC = 99% y H = 500)¶

VaR_sin_promedios = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

VaR_con_promedios = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

    VaR_sin_promedios[,i] = volatilidad_historica[,i]*qnorm(NC)*sqrt(t)

    VaR_con_promedios[,i] = abs(qnorm(1-NC, mean = rendimiento_medio[,i]*t, sd = volatilidad_historica[,i]*sqrt(t)))
}

Excepciones VaR Delta-Normal (NC = 99% y H = 500)¶

excepciones_sin_promedios = vector()

excepciones_con_promedios = vector()

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

 excepciones_sin_promedios[i] = sum(ifelse(-VaR_sin_promedios[,i] > rendimientos_backtesting[,i], 1, 0))

 excepciones_con_promedios[i] = sum(ifelse(-VaR_con_promedios[,i] > rendimientos_backtesting[,i], 1, 0))

}

p.gorro_sin_promedios = excepciones_sin_promedios/ventana_backtesting

p.gorro_con_promedios = excepciones_con_promedios/ventana_backtesting

excepciones_sin_promedios

excepciones_con_promedios

12
2
6

12
3
6

Prueba de Kupiec VaR Delta-Normal (NC = 99% y H = 500)¶

tu_sin_promedios = (p.gorro_sin_promedios-(1-NC))/sqrt(p.gorro_sin_promedios*(1-p.gorro_sin_promedios)/ventana_backtesting)

tu_con_promedios = (p.gorro_con_promedios-(1-NC))/sqrt(p.gorro_con_promedios*(1-p.gorro_con_promedios)/ventana_backtesting)

tu_critico = abs(qt((1-NC)/2, ventana_backtesting-1))

aprobados_sin_promedios = vector()

aprobados_con_promedios = vector()

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

    aprobados_sin_promedios[i] = ifelse(abs(tu_sin_promedios[i]) < tu_critico,aprobados_sin_promedios[i] <- 1, aprobados_sin_promedios[i] <- 0)

    aprobados_con_promedios[i] = ifelse(abs(tu_con_promedios[i]) < tu_critico,aprobados_con_promedios[i] <- 1, aprobados_con_promedios[i] <- 0)
  }

aprobados_sin_promedios

aprobados_con_promedios

1
1
1

1
1
1

Volatilidad y rendimiento medio del portafolio (NC = 99% y H = 500)¶

volatilidad_historica_portafolio = vector()

rendimiento_medio_portafolio = vector()

for(i in 1:ventana_backtesting){

    volatilidad_historica_portafolio[i] = sd(rendimientos_portafolio[1:(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting+i)])

    rendimiento_medio_portafolio[i] = mean(rendimientos_portafolio[1:(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting+i)])
}

VaR Delta-Normal para Backtesting del portafolio de inversión (NC = 99% y H = 500)¶

VaR_portafolio_sin_promedios = vector()

VaR_portafolio_con_promedios = vector()

for(i in 1:ventana_backtesting){

    VaR_portafolio_sin_promedios[i] = volatilidad_historica_portafolio[i]*qnorm(NC)*sqrt(t)

    VaR_portafolio_con_promedios[i] = abs(qnorm(1-NC, mean = rendimiento_medio_portafolio[i], sd = volatilidad_historica_portafolio[i]))

}

Excepciones VaR Delta-Normal del portafolio de inversión (NC = 99% y H = 500)¶

excepciones_sin_promedios_portafolio = sum(ifelse(-VaR_portafolio_sin_promedios > rendimientos_backtesting_portafolio, 1, 0))

excepciones_con_promedios_portafolio = sum(ifelse(-VaR_portafolio_con_promedios > rendimientos_backtesting_portafolio, 1, 0))

p.gorro_sin_promedios_portafolio = excepciones_sin_promedios_portafolio/ventana_backtesting

p.gorro_con_promedios_portafolio = excepciones_con_promedios_portafolio/ventana_backtesting

excepciones_sin_promedios_portafolio

excepciones_con_promedios_portafolio

55

Prueba de Kupiec VaR Delta-Normal (NC = 99% y H = 500)¶

tu_sin_promedios_portafolio = (p.gorro_sin_promedios_portafolio-(1-NC))/sqrt(p.gorro_sin_promedios_portafolio*(1-p.gorro_sin_promedios_portafolio)/ventana_backtesting)

tu_con_promedios_portafolio = (p.gorro_con_promedios_portafolio-(1-NC))/sqrt(p.gorro_con_promedios_portafolio*(1-p.gorro_con_promedios_portafolio)/ventana_backtesting)

tu_critico = abs(qt((1-NC)/2, ventana_backtesting-1))

aprobados_sin_promedios_portafolio = ifelse(abs(tu_sin_promedios_portafolio) < tu_critico, aprobados_sin_promedios_portafolio <- 1, aprobados_sin_promedios_portafolio <- 0)

aprobados_con_promedios_portafolio = ifelse(abs(tu_con_promedios_portafolio) < tu_critico, aprobados_con_promedios_portafolio <- 1,aprobados_con_promedios_portafolio <- 0)

aprobados_sin_promedios_portafolio

aprobados_con_promedios_portafolio

11

Puntaje de López - VaR Delta-Normal (NC = 99% y H = 500)¶

lopez_sin_promedios = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))
lopez_con_promedios = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

for(j in 1:ncol(rendimientos)){

  for(i in 1:ventana_backtesting){

    ifelse(-VaR_sin_promedios[i,j] > rendimientos_backtesting[i,j], lopez_sin_promedios[i,j] <- 1+(abs(rendimientos_backtesting[i,j])-VaR_sin_promedios[i,j])^2, lopez_sin_promedios[i,j] <- 0)

    ifelse(-VaR_con_promedios[i,j] > rendimientos_backtesting[i,j], lopez_con_promedios[i,j] <- 1+(abs(rendimientos_backtesting[i,j])-VaR_con_promedios[i,j])^2, lopez_con_promedios[i,j] <- 0)

  }
}

puntaje_lopez_sin_promedios_portafolio = sum(ifelse(-VaR_portafolio_sin_promedios > rendimientos_backtesting_portafolio, puntaje_lopez_sin_promedios_portafolio <- 1+(abs(rendimientos_backtesting_portafolio)-VaR_portafolio_sin_promedios)^2, puntaje_lopez_sin_promedios_portafolio <- 0))

puntaje_lopez_con_promedios_portafolio = sum(ifelse(-VaR_portafolio_con_promedios > rendimientos_backtesting_portafolio, puntaje_lopez_con_promedios_portafolio <- 1+(abs(rendimientos_backtesting_portafolio)-VaR_portafolio_con_promedios)^2, puntaje_lopez_con_promedios_portafolio <- 0))

puntaje_lopez_sin_promedios = apply(lopez_sin_promedios, 2, sum)
puntaje_lopez_con_promedios = apply(lopez_con_promedios, 2, sum)

puntaje_lopez_sin_promedios

puntaje_lopez_con_promedios

puntaje_lopez_sin_promedios_portafolio

puntaje_lopez_con_promedios_portafolio

12.0048175999161
2.00116655363073
6.00073327511721

12.0048672309775
3.00118419466552
6.0007622227941

5.000289561005645.00030436976491

Backtesting método VaR Delta-Normal (NC = 95% y H = 500)¶

NC = 0.95

VaR Delta-Normal para Backtesting (NC = 95% y H = 500)¶

VaR_sin_promedios = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

VaR_con_promedios = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

    VaR_sin_promedios[,i] = volatilidad_historica[,i]*qnorm(NC)*sqrt(t)

    VaR_con_promedios[,i] = abs(qnorm(1-NC, mean = rendimiento_medio[,i]*t, sd = volatilidad_historica[,i]*sqrt(t)))
}

Excepciones VaR Delta-Normal (NC = 95% y H = 500)¶

excepciones_sin_promedios = vector()

excepciones_con_promedios = vector()

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

 excepciones_sin_promedios[i] = sum(ifelse(-VaR_sin_promedios[,i] > rendimientos_backtesting[,i], 1, 0))

 excepciones_con_promedios[i] = sum(ifelse(-VaR_con_promedios[,i] > rendimientos_backtesting[,i], 1, 0))

}

p.gorro_sin_promedios = excepciones_sin_promedios/ventana_backtesting

p.gorro_con_promedios = excepciones_con_promedios/ventana_backtesting

excepciones_sin_promedios

excepciones_con_promedios

28
12
22

28
13
23

Prueba de Kupiec VaR Delta-Normal (NC = 95% y H = 500)¶

tu_sin_promedios = (p.gorro_sin_promedios-(1-NC))/sqrt(p.gorro_sin_promedios*(1-p.gorro_sin_promedios)/ventana_backtesting)

tu_con_promedios = (p.gorro_con_promedios-(1-NC))/sqrt(p.gorro_con_promedios*(1-p.gorro_con_promedios)/ventana_backtesting)

tu_critico = abs(qt((1-NC)/2, ventana_backtesting-1))

aprobados_sin_promedios = vector()

aprobados_con_promedios = vector()

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

    aprobados_sin_promedios[i] = ifelse(abs(tu_sin_promedios[i]) < tu_critico, aprobados_sin_promedios[i] <- 1, aprobados_sin_promedios[i] <- 0)

    aprobados_con_promedios[i] = ifelse(abs(tu_con_promedios[i]) < tu_critico, aprobados_con_promedios[i] <- 1, aprobados_con_promedios[i] <- 0)
  }

aprobados_sin_promedios

aprobados_con_promedios

1
0
1

1
0
1

VaR Delta-Normal para Backtesting del portafolio de inversión (NC = 95% y H = 500)¶

VaR_portafolio_sin_promedios = vector()

VaR_portafolio_con_promedios = vector()

for(i in 1:ventana_backtesting){

    VaR_portafolio_sin_promedios[i] = volatilidad_historica_portafolio[i]*qnorm(NC)*sqrt(t)

    VaR_portafolio_con_promedios[i] = abs(qnorm(1-NC, mean = rendimiento_medio_portafolio[i], sd = volatilidad_historica_portafolio[i]))

}

Excepciones VaR Delta-Normal del portafolio de inversión (NC = 95% y H = 500)¶

excepciones_sin_promedios_portafolio = sum(ifelse(-VaR_portafolio_sin_promedios > rendimientos_backtesting_portafolio, 1, 0))

excepciones_con_promedios_portafolio = sum(ifelse(-VaR_portafolio_con_promedios > rendimientos_backtesting_portafolio, 1, 0))

p.gorro_sin_promedios_portafolio = excepciones_sin_promedios_portafolio/ventana_backtesting

p.gorro_con_promedios_portafolio = excepciones_con_promedios_portafolio/ventana_backtesting

excepciones_sin_promedios_portafolio

excepciones_con_promedios_portafolio

1515

Prueba de Kupiec VaR Delta-Normal (NC = 95% y H = 500)¶

tu_sin_promedios_portafolio = (p.gorro_sin_promedios_portafolio-(1-NC))/sqrt(p.gorro_sin_promedios_portafolio*(1-p.gorro_sin_promedios_portafolio)/ventana_backtesting)

tu_con_promedios_portafolio = (p.gorro_con_promedios_portafolio-(1-NC))/sqrt(p.gorro_con_promedios_portafolio*(1-p.gorro_con_promedios_portafolio)/ventana_backtesting)

tu_critico = abs(qt((1-NC)/2, ventana_backtesting-1))

aprobados_sin_promedios_portafolio = ifelse(abs(tu_sin_promedios_portafolio) < tu_critico ,aprobados_sin_promedios_portafolio <- 1, aprobados_sin_promedios_portafolio <- 0)

aprobados_con_promedios_portafolio = ifelse(abs(tu_con_promedios_portafolio) < tu_critico, aprobados_con_promedios_portafolio <- 1, aprobados_con_promedios_portafolio <- 0)

aprobados_sin_promedios_portafolio

aprobados_con_promedios_portafolio

00

Puntaje de López - VaR Delta-Normal (NC = 95% y H = 500)¶

lopez_sin_promedios = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

lopez_con_promedios = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

for(j in 1:ncol(rendimientos)){

  for(i in 1:ventana_backtesting){

    ifelse(-VaR_sin_promedios[i,j] > rendimientos_backtesting[i,j], lopez_sin_promedios[i,j] <- 1+(abs(rendimientos_backtesting[i,j])-VaR_sin_promedios[i,j])^2, lopez_sin_promedios[i,j] <- 0)

    ifelse(-VaR_con_promedios[i,j] > rendimientos_backtesting[i,j], lopez_con_promedios[i,j] <- 1+(abs(rendimientos_backtesting[i,j])-VaR_con_promedios[i,j])^2, lopez_con_promedios[i,j] <- 0)

  }
}

puntaje_lopez_sin_promedios_portafolio = sum(ifelse(-VaR_portafolio_sin_promedios > rendimientos_backtesting_portafolio, puntaje_lopez_sin_promedios_portafolio <- 1+(abs(rendimientos_backtesting_portafolio)-VaR_portafolio_sin_promedios)^2, puntaje_lopez_sin_promedios_portafolio <- 0))

puntaje_lopez_con_promedios_portafolio = sum(ifelse(-VaR_portafolio_con_promedios > rendimientos_backtesting_portafolio, puntaje_lopez_con_promedios_portafolio <- 1+(abs(rendimientos_backtesting_portafolio)-VaR_portafolio_con_promedios)^2, puntaje_lopez_con_promedios_portafolio <- 0))

puntaje_lopez_sin_promedios = apply(lopez_sin_promedios, 2, sum)

puntaje_lopez_con_promedios = apply(lopez_con_promedios, 2, sum)

puntaje_lopez_sin_promedios

puntaje_lopez_con_promedios

puntaje_lopez_sin_promedios_portafolio

puntaje_lopez_con_promedios_portafolio

28.0121628743772
12.0024838071261
22.0028070302842

28.0122864992852
13.0025357660379
23.0029038116054

15.001439412939415.0014909723498

Conclusión general:¶

	ECO	PFBCOLOMB	ISA	Portafolio*
VaR sin promedios, NC = 95% y H = 250	Aceptado	Rechazado	Aceptado	Aceptado
VaR con promedios, NC = 95% y H = 250	Aceptado	Rechazado	Aceptado	Aceptado
VaR sin promedios, NC = 95% y H = 500	Aceptado	Rechazado	Aceptado	Rechazado
VaR con promedios, NC = 95% y H = 500	Aceptado	Rechazado	Aceptado	Rechazado
VaR sin promedios, NC = 99% y H = 250	Aceptado	Rechazado	Aceptado	Aceptado
VaR con promedios, NC = 99% y H = 250	Aceptado	Aceptado	Aceptado	Aceptado
VaR sin promedios, NC = 99% y H = 500	Aceptado	Aceptado	Aceptado	Aceptado
VaR con promedios, NC = 99% y H = 500	Aceptado	Aceptado	Aceptado	Aceptado

Puntaje de López¶

	ECO	P FBCOLOMB	ISA	Po rtafolio
VaR sin promedios, NC = 95% y H = 250	1 7,008975741454	6,0001 9579925925	15,002 1205275282	8,0006 9513946404
VaR con promedios, NC = 95% y H = 250	17 ,0090693230293	7,0002 1210746552	16,002 1880560683	8,000 7217329587
VaR sin promedios, NC = 95% y H = 500	12 ,0048175999161	2,001 1665536307	6,0007 3327511721	5,0002 8956100564
VaR con promedios, NC = 95% y H = 500	12 ,0048672309775	3,0011 8419466552	6,000 7622227941	5,0003 0436976491
VaR sin promedios, NC = 99% y H = 250	7, 00397064315263	0	4,0006 4241285639	2,0001 4445916113
VaR con promedios, NC = 99% y H = 250	7, 00401163260812	1,0000 0000278114	4,0006 6428484215	2,0001 5154099775
VaR sin promedios, NC = 99% y H = 500	12 ,0048175999161	2,0011 6655363073	6,0007 3327511721	5,0002 8956100564
VaR con promedios, NC = 99% y H = 500	12 ,0048672309775	3,0011 8419466552	6,000 7622227941	5,0003 0436976491