Backtesting método VaR Simulación Histórica¶

Importar datos.¶

datos = read.csv("Tres acciones.csv", sep = ";")

Matriz de precios.¶

precios = datos[,-1]

Proporciones de inversión.¶

proporciones = c(0.25,0.5,0.25)

Matriz de rendimientos.¶

rendimientos = matrix(, nrow(precios)-1, ncol(precios))

for(i in 1:ncol(precios)){

  rendimientos[,i] = diff(log(precios[,i]))
}

Rendimientos portafolio de inversión¶

rendimientos_portafolio = vector()

for(i in 1:nrow(rendimientos)){

  rendimientos_portafolio[i] = sum(rendimientos[i,]*proporciones)
}

Ventana para Backtesting¶

ventana_backtesting = 250

rendimientos_backtesting = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

rendimientos_backtesting[,i] = rendimientos[-c(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting:nrow(rendimientos)),i]

}

#Para el portafolio de Inversión

rendimientos_backtesting_portafolio = rendimientos_portafolio[-c(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting:nrow(rendimientos))]

Horizonte de tiempo de un día¶

t = 1

Backtesting método VaR Simulación Histórica (NC = 95% y H = 250)¶

Se realizará el Backtesting con una ventana de 250 y nivel de confianza del 95%.

NC = 0.95

VaR Simulación Histórica para Backtesting (NC = 95% y H = 250)¶

En este método solo se debe calcular el VaR para cada uno de los 250 rendimientos más recientes.

VaR_SH_percentil = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

for(j in 1:ncol(rendimientos)){

  for(i in 1:ventana_backtesting){

        VaR_SH_percentil[i,j] = abs(quantile(rendimientos[1:(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting+i),j], 1-NC))

 }
}

plot(rendimientos_backtesting[,1], t = "h", xlab = "Ventana Backtesting", ylab = "Rendimientos", main = "ECO")
lines(-VaR_SH_percentil[,1], t = "l", col = "darkred")
legend("topright","VaR Simulación Histórica", lty = 1, col = "darkred")

plot(rendimientos_backtesting[,2], t = "h", xlab = "Ventana Backtesting", ylab = "Rendimientos", main = "PFBCOLOM")
lines(-VaR_SH_percentil[,2], t = "l", col = "darkred")
legend("topright","VaR Simulación Histórica", lty = 1, col = "darkred")

plot(rendimientos_backtesting[,3], t = "h", xlab = "Ventana Backtesting", ylab = "Rendimientos", main = "ISA")
lines(-VaR_SH_percentil[,3], t = "l", col = "darkred")
legend("topright","VaR Simulación Histórica", lty = 1, col = "darkred")

Excepciones VaR Simulación Histórica (NC = 95% y H = 250)¶

excepciones_SH_percentil = vector()

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

excepciones_SH_percentil[i] = sum(ifelse(-VaR_SH_percentil[,i] > rendimientos_backtesting[,i], 1, 0))

}

p.gorro_SH_percentil = excepciones_SH_percentil/ventana_backtesting

excepciones_SH_percentil

p.gorro_SH_percentil

20
10
17

0.08
0.04
0.068

En el método VaR Simulación Histórica se hallaron 20 exepciones en la acción de ECO, 10 en PFBCOLOM y 17 en ISA. Que corresponde a un 8%, 4% y 6,8%, respectivamente.

Prueba de Kupiec VaR Simulación Histórica (NC = 95% y H = 250)¶

tu_SH_percentil = (p.gorro_SH_percentil-(1-NC))/sqrt(p.gorro_SH_percentil*(1-p.gorro_SH_percentil)/ventana_backtesting)

tu_critico = abs(qt((1-NC)/2, ventana_backtesting-1))

aprobados_SH_percentil=vector()

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

    aprobados_SH_percentil[i] = ifelse(abs(tu_SH_percentil[i]) < tu_critico,aprobados_SH_percentil[i] <- 1, aprobados_SH_percentil[i] <- 0)
}

aprobados_SH_percentil

1
1
1

Con con una ventana de 250 y nivel de confianza del 95% el método de VaR Simulación Histórica se acepta para las tres acciones.

VaR Simulación Histórica para Backtesting del portafolio (NC = 95% y H = 250)¶

VaR_SH_percentil_portafolio = vector()

  for(i in 1:ventana_backtesting){

    VaR_SH_percentil_portafolio[i] = abs(quantile(rendimientos_portafolio[1:(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting+i)], 1-NC))
}

plot(rendimientos_backtesting_portafolio, t = "h", xlab = "Ventana Backtesting", ylab = "Rendimientos", main = "Portafolio de inversión")
lines(-VaR_SH_percentil_portafolio, t = "l", col = "darkred")
legend("topright","VaR Simulación Histórica", lty = 1, col = "darkred")

Excepciones VaR Simulación Histórica del portafolio de inversión (NC = 95% y H = 250)¶

excepciones_SH_percentil_portafolio = sum(ifelse(-VaR_SH_percentil_portafolio > rendimientos_backtesting_portafolio, 1, 0))

p.gorro_SH_percentil_portafolio = excepciones_SH_percentil_portafolio/ventana_backtesting

excepciones_SH_percentil_portafolio

p.gorro_SH_percentil_portafolio

110.044

Prueba de Kupiec VaR Simulación Histórica del portafolio de inversión (NC = 95% y H = 250)¶

tu_SH_percentil_portafolio = (p.gorro_SH_percentil_portafolio-(1-NC))/sqrt(p.gorro_SH_percentil_portafolio*(1-p.gorro_SH_percentil_portafolio)/ventana_backtesting)

tu_critico = abs(qt((1-NC)/2, ventana_backtesting-1))

aprobados_SH_percentil_portafolio = ifelse(abs(tu_SH_percentil_portafolio) < tu_critico, aprobados_SH_percentil_portafolio <- 1, aprobados_SH_percentil_portafolio <- 0)

aprobados_SH_percentil_portafolio

1

Conclusión:¶

Con con una ventana de 250 y nivel de confianza del 95%, el método de VaR Simulación Histórica es aceptado para las tres acciones y el portafolio de inversión.

Backtesting método VaR Simulación Histórica (NC = 99% y H = 250)¶

Igualmente, se realizará el Backtesting con una ventana de 250 y 99% de nivel de confianza.

NC = 0.99

VaR Simulación Histórica para Backtesting (NC = 99% y H = 250)¶

VaR_SH_percentil = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

for(j in 1:ncol(rendimientos)){

  for(i in 1:ventana_backtesting){

        VaR_SH_percentil[i,j] = abs(quantile(rendimientos[1:(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting+i), j], 1-NC))

 }
}

Excepciones VaR Simulación Histórica (NC = 99% y H = 250)¶

excepciones_SH_percentil = vector()

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

excepciones_SH_percentil[i] = sum(ifelse(-VaR_SH_percentil[,i] > rendimientos_backtesting[,i], 1, 0))

}

p.gorro_SH_percentil = excepciones_SH_percentil/ventana_backtesting

excepciones_SH_percentil

p.gorro_SH_percentil

4
0
2

0.016
0
0.008

En el método VaR Simulación Histórica se hallaron 4 exepciones en la acción de ECO, 0 en PFBCOLOM y 2 en ISA. Que corresponde a un 1,6%, 0% y 0,8%, respectivamente.

Prueba de Kupiec VaR Simulación Histórica (NC = 99% y H = 250)¶

tu_SH_percentil = (p.gorro_SH_percentil-(1-NC))/sqrt(p.gorro_SH_percentil*(1-p.gorro_SH_percentil)/ventana_backtesting)

tu_critico = abs(qt((1-NC)/2, ventana_backtesting-1))

aprobados_SH_percentil = vector()

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

    aprobados_SH_percentil[i] = ifelse(abs(tu_SH_percentil[i]) < tu_critico,aprobados_SH_percentil[i] <- 1, aprobados_SH_percentil[i] <- 0)
}

aprobados_SH_percentil

1
0
1

Con con una ventana de 250 y nivel de confianza del 95% el método de VaR Simulación Histórica se acepta para las acciones ECO e ISA y se rechaza para PFBCOLOM

VaR Simulación Histórica para Backtesting del portafolio de inversión (NC = 99% y H = 250)¶

VaR_SH_percentil_portafolio = vector()

  for(i in 1:ventana_backtesting){

    VaR_SH_percentil_portafolio[i] = abs(quantile(rendimientos_portafolio[1:(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting+i)], 1-NC))
}

Excepciones VaR Simulación Histórica del portafolio de inversión (NC = 99% y H = 250)¶

excepciones_SH_percentil_portafolio = sum(ifelse(-VaR_SH_percentil_portafolio > rendimientos_backtesting_portafolio, 1, 0))

p.gorro_SH_percentil_portafolio = excepciones_SH_percentil_portafolio/ventana_backtesting

excepciones_SH_percentil_portafolio

p.gorro_SH_percentil_portafolio

20.008

Prueba de Kupiec VaR Simulación Histórica del portafolio de inversión (NC = 99% y H = 250)¶

tu_SH_percentil_portafolio = (p.gorro_SH_percentil_portafolio-(1-NC))/sqrt(p.gorro_SH_percentil_portafolio*(1-p.gorro_SH_percentil_portafolio)/ventana_backtesting)

tu_critico = abs(qt((1-NC)/2, ventana_backtesting-1))

aprobados_SH_percentil_portafolio = ifelse(abs(tu_SH_percentil_portafolio) < tu_critico, aprobados_SH_percentil_portafolio <- 1, aprobados_SH_percentil_portafolio <- 0)

aprobados_SH_percentil_portafolio

1

Conclusión:¶

Con con una ventana de 250 y nivel de confianza del 99%, el método de VaR Simulación Histórica es aceptado para las acciones ECO e ISA y el portafolio de inversión, pero es rechazado para PFBCOLOM.

Backtesting método VaR Simulación Histórica (NC = 99% y H = 500)¶

Se realizará el Backtesting con una ventana de 500 y nivel de confianza del 99%.

NC = 0.99

Ventana para Backtesting¶

ventana_backtesting = 500

rendimientos_backtesting = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

rendimientos_backtesting[,i] = rendimientos[-c(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting:nrow(rendimientos)), i]
}

#Para el portafolio de Inversión

rendimientos_backtesting_portafolio = rendimientos_portafolio[-c(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting:nrow(rendimientos))]

VaR Simulación Histórica para Backtesting (NC = 99% y H = 500)¶

VaR_SH_percentil = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

for(j in 1:ncol(rendimientos)){

  for(i in 1:ventana_backtesting){

        VaR_SH_percentil[i,j] = abs(quantile(rendimientos[1:(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting+i),j], 1-NC))

 }
}

Excepciones VaR Simulación Histórica (NC = 99% y H = 500)¶

excepciones_SH_percentil = vector()

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

excepciones_SH_percentil[i] = sum(ifelse(-VaR_SH_percentil[,i] > rendimientos_backtesting[,i], 1, 0))

}

p.gorro_SH_percentil = excepciones_SH_percentil/ventana_backtesting

excepciones_SH_percentil

p.gorro_SH_percentil

5
1
3

0.01
0.002
0.006

En el método VaR Simulación Histórica se hallaron 5 exepciones en la acción de ECO, 1 en PFBCOLOM y 3 en ISA. Que corresponde a un 1%, 0,2% y 0,6%, respectivamente.

Prueba de Kupiec VaR Simulación Histórica (NC = 99% y H = 500)¶

tu_SH_percentil = (p.gorro_SH_percentil-(1-NC))/sqrt(p.gorro_SH_percentil*(1-p.gorro_SH_percentil)/ventana_backtesting)

tu_critico = abs(qt((1-NC)/2, ventana_backtesting-1))

aprobados_SH_percentil = vector()

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

    aprobados_SH_percentil[i] = ifelse(abs(tu_SH_percentil[i]) < tu_critico, aprobados_SH_percentil[i] <- 1, aprobados_SH_percentil[i] <- 0)
}

aprobados_SH_percentil

1
0
1

Con con una ventana de 250 y nivel de confianza del 95% el método de VaR Simulación Histórica se acepta para las acciones ECO e ISA y se rechaza para PFBCOLOM

VaR Simulación Histórica para Backtesting del portafolio (NC = 99% y H = 500)¶

VaR_SH_percentil_portafolio = vector()

  for(i in 1:ventana_backtesting){

    VaR_SH_percentil_portafolio[i] = abs(quantile(rendimientos_portafolio[1:(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting+i)], 1-NC))
}

Excepciones VaR Simulación Histórica del portafolio de inversión (NC = 99% y H = 500)¶

excepciones_SH_percentil_portafolio = sum(ifelse(-VaR_SH_percentil_portafolio > rendimientos_backtesting_portafolio, 1, 0))

p.gorro_SH_percentil_portafolio = excepciones_SH_percentil_portafolio/ventana_backtesting

excepciones_SH_percentil_portafolio

p.gorro_SH_percentil_portafolio

40.008

Prueba de Kupiec VaR Simulación Histórica del portafolio (NC = 99% y H = 500)¶

tu_SH_percentil_portafolio = (p.gorro_SH_percentil_portafolio-(1-NC))/sqrt(p.gorro_SH_percentil_portafolio*(1-p.gorro_SH_percentil_portafolio)/ventana_backtesting)

tu_critico = abs(qt((1-NC)/2, ventana_backtesting-1))

aprobados_SH_percentil_portafolio = ifelse(abs(tu_SH_percentil_portafolio) < tu_critico, aprobados_SH_percentil_portafolio <- 1, aprobados_SH_percentil_portafolio <- 0)

aprobados_SH_percentil_portafolio

1

Conclusión:¶

Con con una ventana de 500 y nivel de confianza del 99%, el método de VaR Simulación Histórica es aceptado para las acciones ECO e ISA y el portafolio de inversión, pero es rechazado para PFBCOLOM.

Backtesting método VaR Simulación Histórica (NC = 95% y H = 500)¶

Se realizará el Backtesting con una ventana de 500 y nivel de confianza del 95%.

NC=0.95

VaR Simulación Histórica para Backtesting (NC = 95% y H = 500)¶

VaR_SH_percentil = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

for(j in 1:ncol(rendimientos)){

  for(i in 1:ventana_backtesting){

        VaR_SH_percentil[i,j] = abs(quantile(rendimientos[1:(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting+i),j], 1-NC))

 }
}

Excepciones VaR Simulación Histórica (NC = 95% y H = 500)¶

excepciones_SH_percentil = vector()

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

excepciones_SH_percentil[i] = sum(ifelse(-VaR_SH_percentil[,i] > rendimientos_backtesting[,i], 1, 0))

}

p.gorro_SH_percentil = excepciones_SH_percentil/ventana_backtesting

excepciones_SH_percentil

p.gorro_SH_percentil

32
17
25

0.064
0.034
0.05

En el método VaR Simulación Histórica se hallaron 32 exepciones en la acción de ECO, 17 en PFBCOLOM y 25 en ISA. Que corresponde a un 6,4%, 3,4% y 5%, respectivamente.

Prueba de Kupiec VaR Simulación Histórica (NC = 95% y H = 500)¶

tu_SH_percentil = (p.gorro_SH_percentil-(1-NC))/sqrt(p.gorro_SH_percentil*(1-p.gorro_SH_percentil)/ventana_backtesting)

tu_critico = abs(qt((1-NC)/2, ventana_backtesting-1))

aprobados_SH_percentil = vector()

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

    aprobados_SH_percentil[i] = ifelse(abs(tu_SH_percentil[i]) < tu_critico,aprobados_SH_percentil[i] <- 1, aprobados_SH_percentil[i] <- 0)
}

aprobados_SH_percentil

1
0
1

Con con una ventana de 500 y nivel de confianza del 95% el método de VaR Simulación Histórica se acepta para las acciones ECO e ISA y se rechaza para PFBCOLOM

VaR Simulación Histórica para Backtesting del portafolio (NC = 95% y H = 500)¶

VaR_SH_percentil_portafolio = vector()

  for(i in 1:ventana_backtesting){

    VaR_SH_percentil_portafolio[i] = abs(quantile(rendimientos_portafolio[1:(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting+i)], 1-NC))
}

Excepciones VaR Simulación Histórica del portafolio de inversión (NC = 95% y H = 500)¶

excepciones_SH_percentil_portafolio = sum(ifelse(-VaR_SH_percentil_portafolio > rendimientos_backtesting_portafolio, 1, 0))

p.gorro_SH_percentil_portafolio = excepciones_SH_percentil_portafolio/ventana_backtesting

excepciones_SH_percentil_portafolio

p.gorro_SH_percentil_portafolio

190.038

Prueba de Kupiec VaR Simulación Histórica del portafolio (NC = 95% y H = 500)¶

tu_SH_percentil_portafolio = (p.gorro_SH_percentil_portafolio-(1-NC))/sqrt(p.gorro_SH_percentil_portafolio*(1-p.gorro_SH_percentil_portafolio)/ventana_backtesting)

tu_critico = abs(qt((1-NC)/2,ventana_backtesting-1))

aprobados_SH_percentil_portafolio = ifelse(abs(tu_SH_percentil_portafolio) < tu_critico, aprobados_SH_percentil_portafolio <- 1, aprobados_SH_percentil_portafolio <- 0)

aprobados_SH_percentil_portafolio

1

Conclusión:¶

Con con una ventana de 500 y nivel de confianza del 95%, el método de VaR Simulación Histórica es aceptado para las acciones ECO e ISA y el portafolio de inversión, pero es rechazado para PFBCOLOM.

Conclusión general:¶

	ECO	PFBCOLOMB	ISA	Portafolio
NC = 95% y H = 250	Aceptado	Aceptado	Aceptado	Aceptado
NC = 95% y H = 500	Aceptado	Rechazado	Aceptado	Aceptado
NC = 99% y H = 250	Aceptado	Rechazado	Aceptado	Aceptado
NC = 99% y H = 500	Aceptado	Rechazado	Aceptado	Aceptado