Backtesting método VaR Simulación Histórica#

Importar datos.#

datos = read.csv("Tres acciones.csv", sep = ";")

Matriz de precios.#

precios = datos[,-1]

Proporciones de inversión.#

proporciones = c(0.25,0.5,0.25)

Matriz de rendimientos.#

rendimientos = matrix(, nrow(precios)-1, ncol(precios))

for(i in 1:ncol(precios)){

  rendimientos[,i] = diff(log(precios[,i]))
}

Rendimientos portafolio de inversión#

rendimientos_portafolio = vector()

for(i in 1:nrow(rendimientos)){

  rendimientos_portafolio[i] = sum(rendimientos[i,]*proporciones)
}

Ventana para Backtesting#

ventana_backtesting = 250

rendimientos_backtesting = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

rendimientos_backtesting[,i] = rendimientos[-c(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting:nrow(rendimientos)),i]

}

#Para el portafolio de Inversión

rendimientos_backtesting_portafolio = rendimientos_portafolio[-c(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting:nrow(rendimientos))]

Horizonte de tiempo de un día#

t = 1

Backtesting método VaR Simulación Histórica (NC = 95% y H = 250)#

Se realizará el Backtesting con una ventana de 250 y nivel de confianza del 95%.

NC = 0.95

VaR Simulación Histórica para Backtesting (NC = 95% y H = 250)#

En este método solo se debe calcular el VaR para cada uno de los 250 rendimientos más recientes.

VaR_SH_percentil = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

for(j in 1:ncol(rendimientos)){

  for(i in 1:ventana_backtesting){

        VaR_SH_percentil[i,j] = abs(quantile(rendimientos[1:(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting+i),j], 1-NC))

 }
}

plot(rendimientos_backtesting[,1], t = "h", xlab = "Ventana Backtesting", ylab = "Rendimientos", main = "ECO")
lines(-VaR_SH_percentil[,1], t = "l", col = "darkred")
legend("topright","VaR Simulación Histórica", lty = 1, col = "darkred")
../../../_images/output_21_05.png 
plot(rendimientos_backtesting[,2], t = "h", xlab = "Ventana Backtesting", ylab = "Rendimientos", main = "PFBCOLOM")
lines(-VaR_SH_percentil[,2], t = "l", col = "darkred")
legend("topright","VaR Simulación Histórica", lty = 1, col = "darkred")
../../../_images/output_22_010.png 
plot(rendimientos_backtesting[,3], t = "h", xlab = "Ventana Backtesting", ylab = "Rendimientos", main = "ISA")
lines(-VaR_SH_percentil[,3], t = "l", col = "darkred")
legend("topright","VaR Simulación Histórica", lty = 1, col = "darkred")
../../../_images/output_23_03.png

Excepciones VaR Simulación Histórica (NC = 95% y H = 250)#

excepciones_SH_percentil = vector()

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

excepciones_SH_percentil[i] = sum(ifelse(-VaR_SH_percentil[,i] > rendimientos_backtesting[,i], 1, 0))

}

p.gorro_SH_percentil = excepciones_SH_percentil/ventana_backtesting

excepciones_SH_percentil

p.gorro_SH_percentil
  1. 20
  2. 10
  3. 17
  1. 0.08
  2. 0.04
  3. 0.068

En el método VaR Simulación Histórica se hallaron 20 exepciones en la acción de ECO, 10 en PFBCOLOM y 17 en ISA. Que corresponde a un 8%, 4% y 6,8%, respectivamente.

Prueba de Kupiec VaR Simulación Histórica (NC = 95% y H = 250)#

tu_SH_percentil = (p.gorro_SH_percentil-(1-NC))/sqrt(p.gorro_SH_percentil*(1-p.gorro_SH_percentil)/ventana_backtesting)

tu_critico = abs(qt((1-NC)/2, ventana_backtesting-1))

aprobados_SH_percentil=vector()

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

    aprobados_SH_percentil[i] = ifelse(abs(tu_SH_percentil[i]) < tu_critico,aprobados_SH_percentil[i] <- 1, aprobados_SH_percentil[i] <- 0)
}

aprobados_SH_percentil
  1. 1
  2. 1
  3. 1

Con con una ventana de 250 y nivel de confianza del 95% el método de VaR Simulación Histórica se acepta para las tres acciones.

VaR Simulación Histórica para Backtesting del portafolio (NC = 95% y H = 250)#

VaR_SH_percentil_portafolio = vector()

  for(i in 1:ventana_backtesting){

    VaR_SH_percentil_portafolio[i] = abs(quantile(rendimientos_portafolio[1:(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting+i)], 1-NC))
}

plot(rendimientos_backtesting_portafolio, t = "h", xlab = "Ventana Backtesting", ylab = "Rendimientos", main = "Portafolio de inversión")
lines(-VaR_SH_percentil_portafolio, t = "l", col = "darkred")
legend("topright","VaR Simulación Histórica", lty = 1, col = "darkred")
../../../_images/output_32_05.png

Excepciones VaR Simulación Histórica del portafolio de inversión (NC = 95% y H = 250)#

excepciones_SH_percentil_portafolio = sum(ifelse(-VaR_SH_percentil_portafolio > rendimientos_backtesting_portafolio, 1, 0))

p.gorro_SH_percentil_portafolio = excepciones_SH_percentil_portafolio/ventana_backtesting

excepciones_SH_percentil_portafolio

p.gorro_SH_percentil_portafolio
110.044

Prueba de Kupiec VaR Simulación Histórica del portafolio de inversión (NC = 95% y H = 250)#

tu_SH_percentil_portafolio = (p.gorro_SH_percentil_portafolio-(1-NC))/sqrt(p.gorro_SH_percentil_portafolio*(1-p.gorro_SH_percentil_portafolio)/ventana_backtesting)

tu_critico = abs(qt((1-NC)/2, ventana_backtesting-1))

aprobados_SH_percentil_portafolio = ifelse(abs(tu_SH_percentil_portafolio) < tu_critico, aprobados_SH_percentil_portafolio <- 1, aprobados_SH_percentil_portafolio <- 0)

aprobados_SH_percentil_portafolio
1

Conclusión:#

Con con una ventana de 250 y nivel de confianza del 95%, el método de VaR Simulación Histórica es aceptado para las tres acciones y el portafolio de inversión.

Backtesting método VaR Simulación Histórica (NC = 99% y H = 250)#

Igualmente, se realizará el Backtesting con una ventana de 250 y 99% de nivel de confianza.

NC = 0.99

VaR Simulación Histórica para Backtesting (NC = 99% y H = 250)#

VaR_SH_percentil = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

for(j in 1:ncol(rendimientos)){

  for(i in 1:ventana_backtesting){

        VaR_SH_percentil[i,j] = abs(quantile(rendimientos[1:(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting+i), j], 1-NC))

 }
}

Excepciones VaR Simulación Histórica (NC = 99% y H = 250)#

excepciones_SH_percentil = vector()

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

excepciones_SH_percentil[i] = sum(ifelse(-VaR_SH_percentil[,i] > rendimientos_backtesting[,i], 1, 0))

}

p.gorro_SH_percentil = excepciones_SH_percentil/ventana_backtesting

excepciones_SH_percentil

p.gorro_SH_percentil
  1. 4
  2. 0
  3. 2
  1. 0.016
  2. 0
  3. 0.008

En el método VaR Simulación Histórica se hallaron 4 exepciones en la acción de ECO, 0 en PFBCOLOM y 2 en ISA. Que corresponde a un 1,6%, 0% y 0,8%, respectivamente.

Prueba de Kupiec VaR Simulación Histórica (NC = 99% y H = 250)#

tu_SH_percentil = (p.gorro_SH_percentil-(1-NC))/sqrt(p.gorro_SH_percentil*(1-p.gorro_SH_percentil)/ventana_backtesting)

tu_critico = abs(qt((1-NC)/2, ventana_backtesting-1))

aprobados_SH_percentil = vector()

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

    aprobados_SH_percentil[i] = ifelse(abs(tu_SH_percentil[i]) < tu_critico,aprobados_SH_percentil[i] <- 1, aprobados_SH_percentil[i] <- 0)
}

aprobados_SH_percentil
  1. 1
  2. 0
  3. 1

Con con una ventana de 250 y nivel de confianza del 95% el método de VaR Simulación Histórica se acepta para las acciones ECO e ISA y se rechaza para PFBCOLOM

VaR Simulación Histórica para Backtesting del portafolio de inversión (NC = 99% y H = 250)#

VaR_SH_percentil_portafolio = vector()

  for(i in 1:ventana_backtesting){

    VaR_SH_percentil_portafolio[i] = abs(quantile(rendimientos_portafolio[1:(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting+i)], 1-NC))
}

Excepciones VaR Simulación Histórica del portafolio de inversión (NC = 99% y H = 250)#

excepciones_SH_percentil_portafolio = sum(ifelse(-VaR_SH_percentil_portafolio > rendimientos_backtesting_portafolio, 1, 0))

p.gorro_SH_percentil_portafolio = excepciones_SH_percentil_portafolio/ventana_backtesting

excepciones_SH_percentil_portafolio

p.gorro_SH_percentil_portafolio
20.008

Prueba de Kupiec VaR Simulación Histórica del portafolio de inversión (NC = 99% y H = 250)#

tu_SH_percentil_portafolio = (p.gorro_SH_percentil_portafolio-(1-NC))/sqrt(p.gorro_SH_percentil_portafolio*(1-p.gorro_SH_percentil_portafolio)/ventana_backtesting)

tu_critico = abs(qt((1-NC)/2, ventana_backtesting-1))

aprobados_SH_percentil_portafolio = ifelse(abs(tu_SH_percentil_portafolio) < tu_critico, aprobados_SH_percentil_portafolio <- 1, aprobados_SH_percentil_portafolio <- 0)

aprobados_SH_percentil_portafolio
1

Conclusión:#

Con con una ventana de 250 y nivel de confianza del 99%, el método de VaR Simulación Histórica es aceptado para las acciones ECO e ISA y el portafolio de inversión, pero es rechazado para PFBCOLOM.

Backtesting método VaR Simulación Histórica (NC = 99% y H = 500)#

Se realizará el Backtesting con una ventana de 500 y nivel de confianza del 99%.

NC = 0.99

Ventana para Backtesting#

ventana_backtesting = 500

rendimientos_backtesting = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

rendimientos_backtesting[,i] = rendimientos[-c(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting:nrow(rendimientos)), i]
}

#Para el portafolio de Inversión

rendimientos_backtesting_portafolio = rendimientos_portafolio[-c(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting:nrow(rendimientos))]

VaR Simulación Histórica para Backtesting (NC = 99% y H = 500)#

VaR_SH_percentil = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

for(j in 1:ncol(rendimientos)){

  for(i in 1:ventana_backtesting){

        VaR_SH_percentil[i,j] = abs(quantile(rendimientos[1:(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting+i),j], 1-NC))

 }
}

Excepciones VaR Simulación Histórica (NC = 99% y H = 500)#

excepciones_SH_percentil = vector()

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

excepciones_SH_percentil[i] = sum(ifelse(-VaR_SH_percentil[,i] > rendimientos_backtesting[,i], 1, 0))

}

p.gorro_SH_percentil = excepciones_SH_percentil/ventana_backtesting

excepciones_SH_percentil

p.gorro_SH_percentil
  1. 5
  2. 1
  3. 3
  1. 0.01
  2. 0.002
  3. 0.006

En el método VaR Simulación Histórica se hallaron 5 exepciones en la acción de ECO, 1 en PFBCOLOM y 3 en ISA. Que corresponde a un 1%, 0,2% y 0,6%, respectivamente.

Prueba de Kupiec VaR Simulación Histórica (NC = 99% y H = 500)#

tu_SH_percentil = (p.gorro_SH_percentil-(1-NC))/sqrt(p.gorro_SH_percentil*(1-p.gorro_SH_percentil)/ventana_backtesting)

tu_critico = abs(qt((1-NC)/2, ventana_backtesting-1))

aprobados_SH_percentil = vector()

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

    aprobados_SH_percentil[i] = ifelse(abs(tu_SH_percentil[i]) < tu_critico, aprobados_SH_percentil[i] <- 1, aprobados_SH_percentil[i] <- 0)
}

aprobados_SH_percentil
  1. 1
  2. 0
  3. 1

Con con una ventana de 250 y nivel de confianza del 95% el método de VaR Simulación Histórica se acepta para las acciones ECO e ISA y se rechaza para PFBCOLOM

VaR Simulación Histórica para Backtesting del portafolio (NC = 99% y H = 500)#

VaR_SH_percentil_portafolio = vector()

  for(i in 1:ventana_backtesting){

    VaR_SH_percentil_portafolio[i] = abs(quantile(rendimientos_portafolio[1:(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting+i)], 1-NC))
}

Excepciones VaR Simulación Histórica del portafolio de inversión (NC = 99% y H = 500)#

excepciones_SH_percentil_portafolio = sum(ifelse(-VaR_SH_percentil_portafolio > rendimientos_backtesting_portafolio, 1, 0))

p.gorro_SH_percentil_portafolio = excepciones_SH_percentil_portafolio/ventana_backtesting

excepciones_SH_percentil_portafolio

p.gorro_SH_percentil_portafolio
40.008

Prueba de Kupiec VaR Simulación Histórica del portafolio (NC = 99% y H = 500)#

tu_SH_percentil_portafolio = (p.gorro_SH_percentil_portafolio-(1-NC))/sqrt(p.gorro_SH_percentil_portafolio*(1-p.gorro_SH_percentil_portafolio)/ventana_backtesting)

tu_critico = abs(qt((1-NC)/2, ventana_backtesting-1))

aprobados_SH_percentil_portafolio = ifelse(abs(tu_SH_percentil_portafolio) < tu_critico, aprobados_SH_percentil_portafolio <- 1, aprobados_SH_percentil_portafolio <- 0)

aprobados_SH_percentil_portafolio
1

Conclusión:#

Con con una ventana de 500 y nivel de confianza del 99%, el método de VaR Simulación Histórica es aceptado para las acciones ECO e ISA y el portafolio de inversión, pero es rechazado para PFBCOLOM.

Backtesting método VaR Simulación Histórica (NC = 95% y H = 500)#

Se realizará el Backtesting con una ventana de 500 y nivel de confianza del 95%.

NC=0.95

VaR Simulación Histórica para Backtesting (NC = 95% y H = 500)#

VaR_SH_percentil = matrix(, ventana_backtesting, ncol(rendimientos))

for(j in 1:ncol(rendimientos)){

  for(i in 1:ventana_backtesting){

        VaR_SH_percentil[i,j] = abs(quantile(rendimientos[1:(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting+i),j], 1-NC))

 }
}

Excepciones VaR Simulación Histórica (NC = 95% y H = 500)#

excepciones_SH_percentil = vector()

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

excepciones_SH_percentil[i] = sum(ifelse(-VaR_SH_percentil[,i] > rendimientos_backtesting[,i], 1, 0))

}

p.gorro_SH_percentil = excepciones_SH_percentil/ventana_backtesting

excepciones_SH_percentil

p.gorro_SH_percentil
  1. 32
  2. 17
  3. 25
  1. 0.064
  2. 0.034
  3. 0.05

En el método VaR Simulación Histórica se hallaron 32 exepciones en la acción de ECO, 17 en PFBCOLOM y 25 en ISA. Que corresponde a un 6,4%, 3,4% y 5%, respectivamente.

Prueba de Kupiec VaR Simulación Histórica (NC = 95% y H = 500)#

tu_SH_percentil = (p.gorro_SH_percentil-(1-NC))/sqrt(p.gorro_SH_percentil*(1-p.gorro_SH_percentil)/ventana_backtesting)

tu_critico = abs(qt((1-NC)/2, ventana_backtesting-1))

aprobados_SH_percentil = vector()

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

    aprobados_SH_percentil[i] = ifelse(abs(tu_SH_percentil[i]) < tu_critico,aprobados_SH_percentil[i] <- 1, aprobados_SH_percentil[i] <- 0)
}

aprobados_SH_percentil
  1. 1
  2. 0
  3. 1

Con con una ventana de 500 y nivel de confianza del 95% el método de VaR Simulación Histórica se acepta para las acciones ECO e ISA y se rechaza para PFBCOLOM

VaR Simulación Histórica para Backtesting del portafolio (NC = 95% y H = 500)#

VaR_SH_percentil_portafolio = vector()

  for(i in 1:ventana_backtesting){

    VaR_SH_percentil_portafolio[i] = abs(quantile(rendimientos_portafolio[1:(nrow(rendimientos)-ventana_backtesting+i)], 1-NC))
}

Excepciones VaR Simulación Histórica del portafolio de inversión (NC = 95% y H = 500)#

excepciones_SH_percentil_portafolio = sum(ifelse(-VaR_SH_percentil_portafolio > rendimientos_backtesting_portafolio, 1, 0))

p.gorro_SH_percentil_portafolio = excepciones_SH_percentil_portafolio/ventana_backtesting

excepciones_SH_percentil_portafolio

p.gorro_SH_percentil_portafolio
190.038

Prueba de Kupiec VaR Simulación Histórica del portafolio (NC = 95% y H = 500)#

tu_SH_percentil_portafolio = (p.gorro_SH_percentil_portafolio-(1-NC))/sqrt(p.gorro_SH_percentil_portafolio*(1-p.gorro_SH_percentil_portafolio)/ventana_backtesting)

tu_critico = abs(qt((1-NC)/2,ventana_backtesting-1))

aprobados_SH_percentil_portafolio = ifelse(abs(tu_SH_percentil_portafolio) < tu_critico, aprobados_SH_percentil_portafolio <- 1, aprobados_SH_percentil_portafolio <- 0)

aprobados_SH_percentil_portafolio
1

Conclusión:#

Con con una ventana de 500 y nivel de confianza del 95%, el método de VaR Simulación Histórica es aceptado para las acciones ECO e ISA y el portafolio de inversión, pero es rechazado para PFBCOLOM.

Conclusión general:#

ECO

PFBCOLOMB

ISA

Portafolio

NC = 95% y H = 250

Aceptado

Aceptado

Aceptado

Aceptado

NC = 95% y H = 500

Aceptado

Rechazado

Aceptado

Aceptado

NC = 99% y H = 250

Aceptado

Rechazado

Aceptado

Aceptado

NC = 99% y H = 500

Aceptado

Rechazado

Aceptado

Aceptado