Taller N° 1: VaR método Delta-Normal o varianzas-covarianzas#

Portafolio de inversión conformado por las siguientes acciones:

  1. Facebook, Inc. (FB).

  2. The Coca-Cola Company (KO).

  3. Kellogg Company (K).

  4. Ford Motor Company (F).

  5. McDonald’s Corporation (MCD).

Utilizar una base de datos de precios diarios desde primero de abril de 2018 hasta el 21 de abril de 2020.

Importar datos desde Yahoo Finance.#

library(quantmod)
library(tseries)

La fecha final debe ser el 22 de abril de 2020 para que descargue hasta el 21 de abril de 2020.

FB = get.hist.quote(instrument = "FB", start = as.Date("2018-04-01"), end = as.Date("2020-04-22"), quote = "AdjClose")

time series starts 2018-04-02
time series ends   2020-04-21

KO = get.hist.quote(instrument = "KO", start = as.Date("2018-04-01"), end = as.Date("2020-04-22"), quote = "AdjClose")

time series starts 2018-04-02
time series ends   2020-04-21

K = get.hist.quote(instrument = "K", start = as.Date("2018-04-01"), end = as.Date("2020-04-22"), quote = "AdjClose")

time series starts 2018-04-02
time series ends   2020-04-21

F = get.hist.quote(instrument = "F", start = as.Date("2018-04-01"), end = as.Date("2020-04-22"), quote = "AdjClose")

time series starts 2018-04-02
time series ends   2020-04-21

MCD = get.hist.quote(instrument = "MCD", start = as.Date("2018-04-01"), end = as.Date("2020-04-22"), quote = "AdjClose")

time series starts 2018-04-02
time series ends   2020-04-21

Matriz de precios.#

precios = merge(FB, KO, K, F, MCD)

precios = ts(precios)

print(head(precios))

     Adjusted.FB Adjusted.KO Adjusted.K Adjusted.F Adjusted.MCD
[1,]      155.39    39.61916   58.16813   9.572072     149.2148
[2,]      156.11    40.27839   58.39851   9.827681     151.7503
[3,]      155.10    41.07690   59.83614   9.986334     153.0085
[4,]      159.34    41.22546   59.49516  10.003963     155.1088
[5,]      157.20    40.77978   59.20026   9.854123     152.5544
[6,]      157.93    40.69621   59.42144   9.915821     152.5355

dim(precios)
  1. 518
  2. 5

Se cargaron cinco acciones cada una con 518 precios.

Número de acciones.#

acciones = ncol(precios)
acciones
5

Matriz de rendimientos.#

rendimientos = diff(log(precios))

dim(rendimientos)
  1. 517
  2. 5

Hay 517 rendimientos por acción.

\(S_0:\)Precio actual de cada acción.#

s = tail(precios,1)
s = as.numeric(s)
s
  1. 170.800003
  2. 44.971439
  3. 64.949127
  4. 4.77
  5. 176.403854

Número de acciones del portafolio de inversión.#

numero_acciones = c(2000, 5000, 2000, 10000, 1000)
numero_acciones
  1. 2000
  2. 5000
  3. 2000
  4. 10000
  5. 1000

Valor de mercado de cada acción.#

valor_mercado_acciones = numero_acciones*s
valor_mercado_acciones
  1. 341600.006
  2. 224857.195
  3. 129898.254
  4. 47700
  5. 176403.854

Valor de mercado del portafolio de inversión.#

valor_portafolio = sum(valor_mercado_acciones)
valor_portafolio
920459.309

Proporciones de inversión.#

proporciones = valor_mercado_acciones/valor_portafolio
proporciones
  1. 0.371119073553745
  2. 0.244288034029758
  3. 0.141123298694348
  4. 0.0518219540327339
  5. 0.191647639689415
sum(proporciones)
1

\(\mu:\) Rendimiento esperado de cada acción.#

rendimientos_esperados = apply(rendimientos,2,mean)
print(rendimientos_esperados)

 Adjusted.FB   Adjusted.KO    Adjusted.K    Adjusted.F  Adjusted.MCD
0.0001828921  0.0002450962  0.0002132818 -0.0013472019  0.0003237701

\(\sigma:\)Volatilidad de cada acción.#

volatilidades = apply(rendimientos,2,sd)
print(volatilidades)

Adjusted.FB  Adjusted.KO   Adjusted.K   Adjusted.F Adjusted.MCD
 0.02415253   0.01563877   0.01749543   0.02410755   0.01889120

Matriz varianzas-covarianzas.#

covarianzas = cov(rendimientos)
print(covarianzas)

              Adjusted.FB  Adjusted.KO   Adjusted.K   Adjusted.F Adjusted.MCD
Adjusted.FB  5.833447e-04 0.0001283637 6.003732e-05 2.767284e-04 2.073812e-04
Adjusted.KO  1.283637e-04 0.0002445710 1.304011e-04 1.783455e-04 1.617992e-04
Adjusted.K   6.003732e-05 0.0001304011 3.060901e-04 9.705185e-05 8.338021e-05
Adjusted.F   2.767284e-04 0.0001783455 9.705185e-05 5.811738e-04 2.592786e-04
Adjusted.MCD 2.073812e-04 0.0001617992 8.338021e-05 2.592786e-04 3.568773e-04

Coeficientes de correlación.#

correlaciones = cor(rendimientos)
print(correlaciones)

             Adjusted.FB Adjusted.KO Adjusted.K Adjusted.F Adjusted.MCD
Adjusted.FB    1.0000000   0.3398420  0.1420804  0.4752675    0.4545139
Adjusted.KO    0.3398420   1.0000000  0.4766003  0.4730496    0.5476644
Adjusted.K     0.1420804   0.4766003  1.0000000  0.2301051    0.2522777
Adjusted.F     0.4752675   0.4730496  0.2301051  1.0000000    0.5693170
Adjusted.MCD   0.4545139   0.5476644  0.2522777  0.5693170    1.0000000

Rendimientos del portafolio de inversión.#

rendimientos_portafolio=vector()

for(i in 1:nrow(rendimientos)){

  rendimientos_portafolio[i] = sum(rendimientos[i,]*proporciones)

}

Rendimiento esperado del portafolio de inversión#

rendimiento_esperado_portafolio = mean(rendimientos_portafolio)
rendimiento_esperado_portafolio
0.000150083000310905

Volatilidad del portafolio de inversión#

volatilidad_portafolio = sd(rendimientos_portafolio)
volatilidad_portafolio
0.0150049023025908

Volatilidad del portafolio a partir de la matriz de varianzas-covarianzas#

volatilidad_portafolio = sqrt(sum(t(proporciones)%*%covarianzas*proporciones))
volatilidad_portafolio
0.0150049023025908

Preguntas#

  • Una semana tiene 5 días bursátiles.

  • Un mes tiene 20 días bursátiles.

  • Un año tiene 250 días bursátiles.

  • Un mes tiene 4 semanas.

  • Un año tiene 52 semanas.

1. Con un nivel de confianza del 95%, ¿Cuál es el VaR (sin promedios) semanal de la acción de FB en términos monetarios?#

NC = 0.95
t = 5

VaR_individuales_sin_promedios = valor_mercado_acciones*volatilidades*qnorm(NC)*sqrt(t)
VaR_individuales_sin_promedios[1]
Adjusted.FB: 30345.3922167117

2. Con un nivel de confianza del 95%, ¿Cuál es el VaR (sin promedios) semanal de la acción de F en términos monetarios?#

NC = 0.95
t = 5

VaR_individuales_sin_promedios = valor_mercado_acciones*volatilidades*qnorm(NC)*sqrt(t)
VaR_individuales_sin_promedios[4]
Adjusted.F: 4229.44773575843

3. Con un nivel de confianza del 99%, ¿Cuál es el VaR (sin promedios) semanal de la acción de MCD en términos monetarios?#

NC = 0.99
t = 5

VaR_individuales_sin_promedios = valor_mercado_acciones*volatilidades*qnorm(NC)*sqrt(t)
VaR_individuales_sin_promedios[5]
Adjusted.MCD: 17335.132992473

4. Con un nivel de confianza del 99%, ¿Cuál es el VaR (sin promedios) semanal de la acción de K en términos monetarios?#

NC = 0.99
t = 5

VaR_individuales_sin_promedios = valor_mercado_acciones*volatilidades*qnorm(NC)*sqrt(t)
VaR_individuales_sin_promedios[3]
Adjusted.K: 11821.9082393174

5. Con un nivel de confianza del 99%, ¿Cuál es el VaR (sin promedios) semanal del portafolio de inversión en términos monetarios?#

NC = 0.99
t = 5

VaR_portafolio_sin_promedios = sqrt(sum(t(VaR_individuales_sin_promedios)%*%correlaciones*VaR_individuales_sin_promedios))
VaR_portafolio_sin_promedios
71845.1451728881

6. Con un nivel de confianza del 99%, ¿Cuál es el VaR (sin promedios) diario de la acción F en términos monetarios?#

NC = 0.99
t = 1

VaR_individuales_sin_promedios = valor_mercado_acciones*volatilidades*qnorm(NC)*sqrt(t)
VaR_individuales_sin_promedios[1]
Adjusted.FB: 19193.5431918965

7. Con un nivel de confianza del 99%, ¿Cuál es el VaR (sin promedios) diario de la acción KO en términos monetarios?#

NC = 0.99
t = 1

VaR_individuales_sin_promedios = valor_mercado_acciones*volatilidades*qnorm(NC)*sqrt(t)
VaR_individuales_sin_promedios[2]
Adjusted.KO: 8180.57684795557

8. Con un nivel de confianza del 97,5%, ¿Cuál es el VaR (sin promedios) diario del portafolio de inversión en términos monetarios?#

NC = 0.975
t = 1

VaR_portafolio_sin_promedios = sqrt(sum(t(VaR_individuales_sin_promedios)%*%correlaciones*VaR_individuales_sin_promedios))
VaR_portafolio_sin_promedios
32130.1256919837

9. Con un nivel de confianza del 99%, ¿Cuál es el VaR (con promedios) semanal de la acción KO en términos monetarios?#

NC = 0.99
t = 5

VaR_individuales_con_promedios = valor_mercado_acciones*abs(rendimientos_esperados*t+qnorm(1-NC,sd=volatilidades*sqrt(t)))
VaR_individuales_con_promedios[2]
Adjusted.KO: 18016.7676540538

10. Con un nivel de confianza del 95%, ¿Cuál es el VaR (con promedios) mensual de la acción F en términos monetarios?#

NC = 0.95
t = 20

VaR_individuales_con_promedios = valor_mercado_acciones*abs(rendimientos_esperados*t+qnorm(1-NC,sd=volatilidades*sqrt(t)))
VaR_individuales_con_promedios[4]
Adjusted.F: 9744.12609289399

11. Con un nivel de confianza del 99%, ¿Cuál es el VaR (con promedios) mensual del portafolio de inversión en términos monetarios?#

NC = 0.99
t = 20

VaR_portafolio_con_promedios = sqrt(sum(t(VaR_individuales_con_promedios)%*%correlaciones*VaR_individuales_con_promedios))
VaR_portafolio_con_promedios
99509.7001373678

12. Con un nivel de confianza del 98%, ¿Cuál es el VaR (con promedios) mensual del portafolio de inversión en términos monetarios?#

NC = 0.98
t = 20

VaR_portafolio_con_promedios = sqrt(sum(t(VaR_individuales_con_promedios)%*%correlaciones*VaR_individuales_con_promedios))
VaR_portafolio_con_promedios
99509.7001373678

13. Con un nivel de confianza del 99%, ¿Cuál es el Beneficios por Diversificación (BD) diario del portafolio de inversión en términos monetarios?#

Nota: usar el método de VaR (sin promedios).

NC = 0.99
t = 1

VaR_individuales_sin_promedios = valor_mercado_acciones*volatilidades*qnorm(NC)*sqrt(t)

VaR_portafolio_sin_promedios = sqrt(sum(t(VaR_individuales_sin_promedios)%*%correlaciones*VaR_individuales_sin_promedios))

suma_VaR_individuales_sin_promedios = sum(VaR_individuales_sin_promedios)

BD_sin_promedios=suma_VaR_individuales_sin_promedios-VaR_portafolio_sin_promedios
BD_sin_promedios
10958.5567987463

14. Con un nivel de confianza del 99%, ¿Cuál es el Beneficios por Diversificación (BD) diario del portafolio de inversión en términos monetarios?#

Nota: usar el método de VaR (con promedios).

NC = 0.99
t = 1

VaR_individuales_con_promedios = valor_mercado_acciones*abs(rendimientos_esperados*t+qnorm(1-NC,sd=volatilidades*sqrt(t)))

VaR_portafolio_con_promedios = sqrt(sum(t(VaR_individuales_con_promedios)%*%correlaciones*VaR_individuales_con_promedios))

suma_VaR_individuales_con_promedios = sum(VaR_individuales_con_promedios)

BD_con_promedios = suma_VaR_individuales_con_promedios-VaR_portafolio_con_promedios
BD_con_promedios
10925.0841289928

Gráficos#

Precios de las acciones.#

plot(precios, col = "darkblue", lwd = 2, xlab = "Tiempo", main = "Precios")
../../../_images/output_96_01.png

Rendimientos de las acciones.#

plot(rendimientos, col = "darkblue", lwd = 2, xlab = "Tiempo", main = "Rendimientos")
../../../_images/output_98_0.png