Examen semestre 01-2024¶
\(\text{Valor crédito} = 500.000.000 \times 30\% = 350.000.000\)
\(\text{Plazo en años: } 15 \text{ años} \quad \text{Plazo en meses: } 180 \text{ meses}\)
La tasa de interés efectiva anual (E.A.) y su equivalente mensual (E.M.) son:
\(\text{Tasa de interés E.A.: } 14,7\%\)
\(\text{Tasa de interés E.M.: } \left(1 + 14,7\%\right)^{\frac{1}{12}} - 1 \approx 1,15\%\)
1. [10%] ¿Cuál es el valor presente de la opción de compra utilizado en el cálculo de la cuota de leasing?¶
La opción de compra se calcula como:
\(\text{Opción de compra} = 350.000.000 \times 20\%= 70.000.000\)
El valor presente de la opción de compra es:
\(\text{Valor presente opción de compra} = \frac{70.000.000}{(1 + 0,0115)^{180}} = 8.937.959\)
Otra forma:
\(\text{Valor presente opción de compra} = \frac{70.000.000}{(1 + 0,147)^{15}} = 8.937.959\)
2. [20%] ¿Cuánto asciende la cuota mensual del leasing habitacional?¶
La base para el crédito es:
\(\text{Base para el crédito} = 350.000.000 - 8.937.959 = 341.062.041\)
La cuota se calcula con la fórmula de anualidades anticipadas:
\(A/P = \frac{i \cdot (1+i)^N}{(1+i)^N - 1} \cdot \text{Base} = \frac{0,0115 \cdot (1 + 0,0115)^{180}}{(1 + 0,0115)^{180} - 1} \cdot 341.062.041 = 4.496.328\)
3. [10%] Conforme al esquema de amortización del leasing habitacional, ¿cuánto corresponde al interés pagado en la primera cuota?¶
Los intereses de la cuota 1 se calculan como:
\(I = 0,0115 \times 350,000,000 = 4.250.000\)
4. [10%] Según el esquema de amortización del leasing habitacional, ¿cuánto corresponde al abono a capital en la primera cuota?¶
El abono a capital en la cuota 1 sería:
\(\text{Cuota} - \text{Intereses} = 4.496.728 - 4.250.000 = 471.328\)
5. [20%] Basado en el esquema de amortización del leasing habitacional, ¿cuál es el saldo pendiente tras el pago de la primera cuota?¶
El saldo final después de la cuota 1 es:
\(\text{Saldo anterior} - \text{abono a capital} = 350.000.000 - 471.328 = 349.528.672\)
6. [10%] Según el esquema de amortización del leasing habitacional, ¿cuál es el valor que se paga en el último período (suponga que el cliente desea adquirir el apartamento)?¶
El pago en el último período, incluyendo la opción de compra, es:
\(\text{Cuota} + \text{opción de compra} = 4.496.328 + 70.000.000 = 74.496.328\)
7. [20%] Considerando una tasa de interés del 14,7% E.A. para reflejar el valor temporal del dinero, ¿cuál es el monto total acumulado, al valor presente en el momento de realizar el primer pago (mes 1), de todas las cuotas mensuales del leasing habitacional, sin incluir el monto pagado por concepto de opción de compra?¶
El valor actual de todas las cuotas en el tiempo 0 es:
\(P/A = \frac{(1+i)^N - 1}{i(1+i)^N} \times \text{cuota} = \frac{(1 + 0,0115)^{180} - 1}{0,0115(1 + 0,0115)^{180}} \times 4.496.328 = 341.062.041\)
Luego, se lleva a valor futuro 1 período:
\(341.062.041 \times (1 + 0,0115) = 344.984.254\)
Otra forma:
\(cuota+\frac{(1+i)^{179} - 1}{i(1+i)^{179}} \times \text{cuota}\)
\(=4.496.328+\frac{(1 + 0,0115)^{179} - 1}{0,0115(1 + 0,0115)^{179}} \times 4.496.328= 344.984.254\)
Otra forma:
\(\text{Base}\times(1 + i)^{1}=341.062.041(1 + 0,0115)^{1}= 344.984.254\)