Duración y duración modificada en bonos¶
Duración¶
Resume todos los factores que afectan la sensibilidad del precio del bono a los cambios en las tasas de interés.
Calcula el valor actual de cada uno de los flujos de efectivo y pondera cada uno por el tiempo hasta que se reciba. Todos estos flujos de efectivo ponderados se suman y la suma se divide entre el precio actual del bono.
Los bonos con duraciones más altas son muy sensibles a los cambios en las tasas de interés.
Depende de tres variables:
Tiempo hasta el vencimiento.
Tasa cupón.
Rendimiento.
1¶
También tiene el nombre de Duración de Macaulay.
\(P:\) Precio del bono.
\(C_t:\) Flujo de efectivo proveniente del bono que ocurre en el momento \(t\) (Cupón).
\(TIR:\) Rendimiento.
\(t:\) Tiempo medido desde el presente hasta que se haga un pago.
Duración Modificada¶
Mide la sensibilidad del precio del bono con respecto a los cambios en el rendimiento, es decir, mide la sensibilidad de este tipo de activo financiero ante las variaciones de los tipos de interés.
A diferencia de la duración de Macaulay, que se mide en años, la Duración Modificada es un porcentaje que indica la variación que se produce en el precio de mercado de un activo financiero por cada punto de variación en los tipos de interés.
2¶
\(∆P:\) Variación en el precio del bono.
\(D:\) Duración.
\(∆:\) Cambio en la tasa de interés.
\(TIR:\) Rendimiento.
\(P:\) Precio del bono.
Instalar el paquete jrvFinance con el siguiente código:
install.packages("jrvFinance")
Despúes llamar la librería con el siguiente código:
library(jrvFinance)
Se utiliza la función bond.durations() con la siguiente información:
settle: día de liquidación.
mature: día de vencimiento.
coupon: tasa cupón en decimales.
freq: 1 si el bono un cupón al año, 2 si paga dos veces,
hasta 12 veces.
yield: rendimiento del bono en decimales.
convention: "ACT/ACT".
modified: F para calcular duración o T para calcular
duración modificada.
redemption_value: 100 para bonos con nominal de 100.
bond.durations(settle, mature, coupon, freq, yield, convention, modified, redemption_value)
Ejemplo 1: Bono¶
Referencia: TFIT10040522
Precio sucio: 109,435 (Este valor no es necesario tenerlo en cuenta en el código, porque se calcula automáticamente con los siguientes datos).
Rendimiento: 5,4%.
Nominal: 100.
Tasa cupón: 7%.
Frecuencia cupón: Anual.
Día de liquidación: 2020-04-01.
Día de vencimiento: 2022-05-04.
library(jrvFinance)
Warning message:
"package 'jrvFinance' was built under R version 3.6.3"
Duración¶
duracion = bond.durations(settle = "2020-04-01", mature = "2022-05-04", coupon = 0.07, freq = 1, yield = 0.054, convention = "ACT/ACT", modified = F, redemption_value = 100)
duracion
Duración modificada¶
duracion_modificada = bond.durations(settle = "2020-04-01", mature = "2022-05-04", coupon = 0.07, freq = 1, yield = 0.0534, convention = "ACT/ACT", modified = T, redemption_value = 100)
duracion_modificada
Ejemplo 2: Bono¶
Referencia: TFIT16280428
Precio sucio: 98,381 (Este valor no es necesario tenerlo en cuenta en el código, porque se calcula automáticamente con los siguientes datos).
Rendimiento: 7,2%.
Nominal: 100.
Tasa cupón: 6%.
Frecuencia cupón: Anual.
Día de liquidación: 2020-04-01.
Día de vencimiento: 2028-04-28.
Duración¶
duracion = bond.durations(settle = "2020-04-01", mature = "2028-04-28", coupon = 0.06, freq = 1,yield = 0.072, convention = "ACT/ACT", modified = F, redemption_value = 100)
duracion
Duración modificada¶
duracion_modificada = bond.durations(settle = "2020-04-01", mature = "2028-04-28", coupon = 0.06, freq = 1, yield = 0.072, convention = "ACT/ACT", modified = T, redemption_value = 100)
duracion_modificada