Ejemplo diferente tipo de escalado

Vamos a construir un conjunto de datos artificial con tres variables de distinta naturaleza:

• X1: variable continua con valores grandes (alta varianza).

• X2: variable continua con valores moderados (varianza media).

• X3: variable binaria (0 o 1), que representará una característica categórica codificada.

El objetivo es ver cómo estas diferencias de escala afectan el análisis si no se escalan adecuadamente.

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# Crear los datos
np.random.seed(42)
n = 150
X1 = np.random.normal(5000, 1000, n)
X2 = np.random.normal(50, 10, n)
X3 = np.random.binomial(1, 0.3, n)

df_mixed = pd.DataFrame({'X1': X1, 'X2': X2, 'X3': X3})

# Visualizar distribuciones individuales
fig, axs = plt.subplots(1, 3, figsize=(15, 4))
axs[0].hist(df_mixed['X1'], bins=20, color='skyblue')
axs[0].set_title('Distribución de X1 (Alta varianza)')

axs[1].hist(df_mixed['X2'], bins=20, color='orange')
axs[1].set_title('Distribución de X2 (Varianza media)')

axs[2].hist(df_mixed['X3'], bins=2, color='green', rwidth=0.5)
axs[2].set_title('Distribución de X3 (Binaria)')

plt.tight_layout()
plt.show()

# Gráfico de dispersión 3D
fig = plt.figure(figsize=(8, 6))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(df_mixed['X1'], df_mixed['X2'], df_mixed['X3'],
           c=df_mixed['X3'], cmap='coolwarm', alpha=0.6)
ax.set_xlabel('X1')
ax.set_ylabel('X2')
ax.set_zlabel('X3')
ax.set_title('Gráfico de dispersión 3D - Datos originales')
plt.tight_layout()
plt.show()

Escalado de los datos:

A continuación, escalaremos los datos utilizando dos enfoques diferentes:

• Estandarización (z-score): centra los datos en media 0 y varianza 1.

• Normalización Min-Max: transforma los datos para que estén en el rango \([0, 1]\).

Vamos a visualizar los efectos de cada método.

from sklearn.preprocessing import StandardScaler, MinMaxScaler

# Estandarización
scaler_std = StandardScaler()
data_std = scaler_std.fit_transform(df_mixed)

# Normalización Min-Max
scaler_mm = MinMaxScaler()
data_mm = scaler_mm.fit_transform(df_mixed)

# Dispersión 3D de los datos escalados
fig = plt.figure(figsize=(8, 6))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(data_std[:, 0], data_std[:, 1], data_std[:, 2], alpha=0.6, c=data_std[:, 2], cmap='coolwarm')
ax.set_title('Datos estandarizados (z-score)')
ax.set_xlabel('X1')
ax.set_ylabel('X2')
ax.set_zlabel('X3')
plt.tight_layout()
plt.show()

fig = plt.figure(figsize=(8, 6))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(data_mm[:, 0], data_mm[:, 1], data_mm[:, 2], alpha=0.6, c=data_mm[:, 2], cmap='coolwarm')
ax.set_title('Datos normalizados (Min-Max)')
ax.set_xlabel('X1')
ax.set_ylabel('X2')
ax.set_zlabel('X3')
plt.tight_layout()
plt.show()

Aplicar PCA:

from sklearn.decomposition import PCA

# PCA con estandarización
pca_std = PCA(n_components=2)
pca_std_result = pca_std.fit_transform(data_std)

# PCA con Min-Max
pca_mm = PCA(n_components=2)
pca_mm_result = pca_mm.fit_transform(data_mm)

# Graficar resultados
fig, axs = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 5))

axs[0].scatter(pca_std_result[:, 0], pca_std_result[:, 1], alpha=0.6, color='blue')
axs[0].set_title('PCA con estandarización (z-score)')
axs[0].set_xlabel('PC1')
axs[0].set_ylabel('PC2')
axs[0].grid(True)

axs[1].scatter(pca_mm_result[:, 0], pca_mm_result[:, 1], alpha=0.6, color='green')
axs[1].set_title('PCA con normalización Min-Max')
axs[1].set_xlabel('PC1')
axs[1].set_ylabel('PC2')
axs[1].grid(True)

plt.tight_layout()
plt.show()