CVaR¶

Expected Shortfall (ES): también llamado VaR Condicional (CVaR – conditional VaR), tail conditional expectation, conditional loss o expected tail loss.

Indica la pérdida potencial más allá del VaR. El Expected Shortfall o CVaR es un promedio de la cola de las pérdidas (tail loss).

Al igual que el VaR el CVaR es una función de dos parámetros: el horizonte de tiempo y el nivel de confianza.

Importar datos.¶

datos = read.csv("Tres acciones.csv", sep = ";", header = T)

head(datos)
tail(datos)

A data.frame: 6 × 4
	Fecha	ECO	PFBCOLOM	ISA
	<fct>	<int>	<int>	<int>
1	11/01/2008	1995	16800	7000
2	14/01/2008	1960	16380	6810
3	15/01/2008	1905	15880	6890
4	16/01/2008	1860	15980	6710
5	17/01/2008	1755	15900	6590
6	18/01/2008	1725	15340	6320

A data.frame: 6 × 4
	Fecha	ECO	PFBCOLOM	ISA
	<fct>	<int>	<int>	<int>
2811	22/07/2019	3030	41260	19000
2812	23/07/2019	3015	42020	19160
2813	24/07/2019	3000	41280	19300
2814	25/07/2019	3000	41300	19800
2815	26/07/2019	2980	41160	19200
2816	29/07/2019	2980	41300	18960

Matriz de precios.¶

precios=datos[,-1]
precios = ts(precios)

Nombres de las acciones¶

nombres = colnames(precios)
nombres

'ECO'
'PFBCOLOM'
'ISA'

Matriz de rendimientos.¶

rendimientos = diff(log(precios))

Cantidad de acciones¶

acciones = ncol(precios)
acciones

3

Cantidad de rendimientos¶

numero_rendimientos = nrow(rendimientos)
numero_rendimientos

2815

CVaR¶

CVaR diario con un nivel de confianza del 95% NC = 0.95 #### Proporciones de inversión. proporciones=c(0.25, 0.4, 0.35)

ECO: 25%

PFBCOLOM: 40%

ISA: 35%

NC = 0.95
proporciones = c(0.25, 0.4, 0.35)
valor_portafolio = 100000000
valor_mercado_acciones = proporciones*valor_portafolio

El CVaR es el promedio de los valores menores de la cola de la izquierda de la distribución empírica de los rendimientos. Con un nivel de confianza del 95%, el CVaR es el promedio del 5% de los rendimientos más bajos.

Se tienen 2815 rendimientos por cada acción, el 5% de los rendimientos representa 140,75 rendimientos, se debe escoger el entero menor, es decir, el rendimiento 140 entre los rendimientos más bajos será el VaR en porcentaje y el CVaR en porcentaje será el promedio de estos 140 rendimientos.

Con sort(rendimientos[,i], decreasing = T) se está ordenando de mayor a menor valor cada columna de la matriz rendimientos. nrow(rendimientos)*(1 - NC) calcula la cantidad de rendimientos que representa el 5% del total de los rendimientos y la función floor() aproxima al entero menor. En este caso se tiene el valor de 140.

tail() extrae los valores de la parte inferior de cada columna. Dentro de la función tail() se indicó que extraiga los 140 rendimientos más bajos. De los valores que extrae, el VaR en porcentaje corresponde al primer valor y el CVaR en porcentaje es el promedio de los 140 rendimientos más bajos. Luego, al multiplicar por valor_mercado_acciones se obtiene el resultado en términos monetarios.

El CVaR siempre es mayor que el VaR porque tiene en cuenta todos los valores de la cola y obtiene un promedio.

CVaR = vector()

for(i in 1:acciones){

  CVaR[i] = abs(mean(tail(sort(rendimientos[,i], decreasing = T), floor(nrow(rendimientos)*(1 - NC))))*valor_mercado_acciones[i])
}
CVaR

1122434.60465592
1419147.26751319
1293658.09899953

Rendimientos del portafolio de inversión¶

rendimientos_portafolio = vector()

for(i in 1:numero_rendimientos){

  rendimientos_portafolio[i] = sum(rendimientos[i,]*proporciones)
}

CVaR portafolio de inversión¶

CVaR_portafolio = abs(mean(tail(sort(rendimientos_portafolio,decreasing = T), floor(nrow(rendimientos)*(1 - NC))))*valor_portafolio)
CVaR_portafolio

2841126.68189997