VaR y CVaR por el método de simulación Monte Carlo#

Importar datos.#

datos = read.csv("Tres acciones.csv", sep = ";")

Matriz de precios.#

precios = datos[,-1]

Matriz de rendimientos.#

rendimientos = matrix(, nrow(precios)-1, ncol(precios))

for(i in 1:ncol(precios)){

  rendimientos[,i] = diff(log(precios[,i]))

}

\(S_0:\)Precio actual de cada acción.#

s = tail(precios, 1)
s = as.numeric(s)
s

2980
41300
18960

Número de acciones del portafolio de inversión.#

numero_acciones = c(180000,5000,12000)
numero_acciones

180000
5000
12000

Valor de mercado de cada acción.#

valor_mercado_acciones = numero_acciones*s
valor_mercado_acciones

536400000
206500000
227520000

Valor de mercado del portafolio de inversión.#

valor_portafolio = sum(valor_mercado_acciones)
valor_portafolio

970420000

Proporciones de inversión#

proporciones = valor_mercado_acciones/valor_portafolio
proporciones

0.552750355516168
0.212794460130665
0.234455184353167

\(\mu:\) Rendimiento esperado de cada acción#

mu = apply(rendimientos, 2, mean)
mu

0.000142550355302127
0.000319532367160843
0.000353968507201265

\(\sigma:\)Volatilidad de cada acción#

volatilidades = apply(rendimientos, 2, sd)
volatilidades

0.0186287123700029
0.0158377375241563
0.0155685912187815

Matriz de coeficientes de correlación#

correlacion = cor(rendimientos)
correlacion

A matrix: 3 × 3 of type dbl
1.0000000	0.3602051	0.3218894
0.3602051	1.0000000	0.3299546
0.3218894	0.3299546	1.0000000

Descomposición de Cholesky#

cholesky = chol(correlacion)
cholesky

A matrix: 3 × 3 of type dbl
1	0.3602051	0.3218894
0	0.9328731	0.2294079
0	0.0000000	0.9185637

VaR y CVaR mensual con un nivel de confianza del 99%#

Para calcular el VaR por el método de Simulación Monte Carlo se realiza el siguiente procedimiento: * Generar los precio simulados correlacionados con el Movimiento Browniano Geométrico (MBG) hasta el período de análisis. * Calcular los rendimientos simulados a partir de los precios simulados. * Calcular el VaR y CVaR como en el método de Simulación Histórica.

La frecuencia de los datos cargados es diaria y se necesita llegar al día 20 (1 mes) esto con saltos diarios, entonces, dt=1 y n=20 (20 saltos en el tiempo de un día cada uno).

n = 20
dt = 1
NC = 0.99

Precios simulados correlacionados#

Para simular los precios con el MBG se utilizará un array. Un arrayes un objeto que tendrá varias matrices.

Este es un ejemplo de array:

Los precios simulados de la primera acción estarán en la primera matriz, la segunda acción estárá en la segunda matriz, etc.

Las ubicaciones están representadas de la siguiente manera: [Filas,Columnas,Matriz].

iteraciones = 50000

st=array(dim = c(iteraciones, n+1, ncol(rendimientos)))

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

    st[,1,i] = s[i] # Con este for se está almacenando el precio actual de cada acción en la columna 1 de las matrices del array.
}

aleatorio_corr = vector()

for(k in 1:ncol(precios)){

    for(i in 1:iteraciones){

    for(j in 2:(n+1)){

    aleatorio = rnorm(ncol(precios))
    aleatorio_corr = colSums(aleatorio*cholesky)

    st[i,j,k] = st[i,j-1,k]*exp((mu[k]-volatilidades[k]^2/2)*dt+volatilidades[k]*sqrt(dt)*aleatorio_corr[k])

  }
}
}

Rendimientos mensuales simulados de cada acción#

El rendimiento relativo se calcula de la siguiente manera:

\[Rendimiento_t=\frac{Precio_t}{Precio_{t-1}}-1\]

Con los precios simulados se calcularán los rendimientos simulados con respecto al precio inicial s con la siguiente fórmula:

\[Rendimiento_T=\frac{S_0 e^{[(\mu- \frac{\sigma ^2}{2})T+\sigma\epsilon \sqrt{T}]}}{S_0}-1\]

Como se realizó una simulación con saltos diarios hasta el día 20 que representa el mes, entonces los valores que se necesitan para el VaR mensual son los últimos precios simulados que se ubican en la columna ``n+1`` del array ``st``.

Estos rendimientos simulados se llamarán rend. El número de columnas de este objeto será igual a la cantidad de acciones ncol(rendimientos) y las filas igual a las iteraciones.

rend = matrix(, iteraciones, ncol(rendimientos))

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

    rend[,i] = st[,n+1,i]/s[i]-1 #Rendimientos simulados de cada acción para el día 20.
}

Rendimientos mensuales simulados del portafolio de inversión#

Después de tener hallados los rendimientos simulados de cada acción, se procede a hallar los rendimientos simulados del portafolio de inversión, esto se hace con rend_port[i]=sum(rend[i,]*proporciones).

rend_port = vector()

for(i in 1:nrow(rendimientos)){

    rend_port[i] = sum(rend[i,]*proporciones)

}

VaR mensual individuales#

VaR_individuales_SM_percentil = vector()

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

  VaR_individuales_SM_percentil[i] = abs(quantile(rend[,i], 1-NC)*valor_mercado_acciones[i])
}

VaR_individuales_SM_percentil

94222055.8999856
30324933.4626248
33222220.6058242

VaR mensual portafolio de inversión#

VaR_portafolio_SM_percentil = abs(quantile(rend_port, 1-NC)*valor_portafolio)
VaR_portafolio_SM_percentil

1%: 102852324.157052

CVaR mensual individuales#

CVaR = vector()

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

  CVaR[i] = abs(mean(tail(sort(rend[,i], decreasing = T), floor(nrow(rend)*(1-NC))))*valor_mercado_acciones[i])
}
CVaR

106910291.861578
34387998.1240636
37716797.8030966

CVaR mensual portafolio de inversión#

CVaR_portafolio = abs(mean(tail(sort(rend_port, decreasing = T), floor(nrow(rend)*(1-NC))))*valor_portafolio)
CVaR_portafolio

67372469.7203024

VaR diario con un nivel de confianza del 99%#

Como anteriormente se hallaron los precios simulados para 20 días (un mes), no es necesario volverlos a calcularlos porque solo se necesitan los precios simulados del día uno para obtener los rendimientos simulados diarios. Estos valores están en la columna 2 del array ``st``.

NC = 0.99

Rendimientos diarios simulados de cada acción#

st[,2,i]son los precios simulados de cada acción para el día uno.

rend = matrix(, iteraciones, ncol(rendimientos))

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

    rend[,i] = st[,2,i]/s[i]-1 #Rendimientos simulados de cada acción para el día 1.
}

Rendimientos diarios simulados del portafolio de inversión#

rend_port = vector()

for(i in 1:nrow(rendimientos)){

    rend_port[i] = sum(rend[i,]*proporciones)
}

VaR diario individuales#

VaR_individuales_SM_percentil = vector()

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

  VaR_individuales_SM_percentil[i] = abs(quantile(rend[,i], 1-NC)*valor_mercado_acciones[i])

}
VaR_individuales_SM_percentil

22560307.8766136
7365128.50942637
8090723.16189517

VaR diario portafolio de inversión#

VaR_portafolio_SM_percentil = abs(quantile(rend_port, 1-NC)*valor_portafolio)
VaR_portafolio_SM_percentil

1%: 25124974.4029365

CVaR diario individuales#

CVaR = vector()
for(i in 1:ncol(rendimientos)){

  CVaR[i] = abs(mean(tail(sort(rend[,i], decreasing = T), floor(nrow(rend)*(1-NC))))*valor_mercado_acciones[i])
}
CVaR

25945051.1791835
8432138.81193205
9238716.17716916

CVaR diario portafolio de inversión#

CVaR_portafolio = abs(mean(tail(sort(rend_port, decreasing = T), floor(nrow(rend)*(1-NC))))*valor_portafolio)
CVaR_portafolio

15900890.5422606

VaR semanal con un nivel de confianza del 95%#

Como anteriormente se hallaron los precios simulados para 20 días (un mes), no es necesario volverlos a calcularlos porque solo se necesitan los precios simulados del cinco uno para obtener los rendimientos simulados semanales. Estos valores están en la columna 6 del array ``st``.

NC = 0.95

Rendimientos semanales simulados de cada acción#

st[,6,i]son los precios simulados de cada acción para una semana.

rend = matrix(, iteraciones, ncol(rendimientos))

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

    rend[,i] = st[,6,i]/s[i]-1 #Rendimientos semanales simulados de cada acción.
}

Rendimientos semanales simulados del portafolio de inversión#

rend_port = vector()

for(i in 1:nrow(rendimientos)){

    rend_port[i] = sum(rend[i,]*proporciones)

}

VaR semanal individuales#

VaR_individuales_SM_percentil = vector()

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

  VaR_individuales_SM_percentil[i] = abs(quantile(rend[,i], 1-NC)*valor_mercado_acciones[i])

}
VaR_individuales_SM_percentil

35557722.6874532
11346066.8430539
12413474.1995438

VaR semanal portafolio de inversión#

VaR_portafolio_SM_percentil = abs(quantile(rend_port, 1-NC)*valor_portafolio)
VaR_portafolio_SM_percentil

5%: 39622449.1426242

CVaR semanal individuales#

CVaR = vector()

for(i in 1:ncol(rendimientos)){

  CVaR[i] = abs(mean(tail(sort(rend[,i], decreasing = T), floor(nrow(rend)*(1-NC))))*valor_mercado_acciones[i])
}
CVaR

44206313.8692839
14176644.0029557
15566791.8582029

CVaR semanal portafolio de inversión#

CVaR_portafolio = abs(mean(tail(sort(rend_port, decreasing = T), floor(nrow(rend)*(1-NC))))*valor_portafolio)
CVaR_portafolio

3896872.40903229

VaR y CVaR por el método de simulación Monte Carlo

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