Ejemplo - Frontera eficiente, CAPM e indicadores de desempeño con datos mensuales

Descargar por medio de código, precios de Yahoo Finance con una frecuencia mensual de cada una de las acciones, descargar 61 precios (01 de abril de 2015 hasta 30 de abril de 2020). Adicionalmente, descargar el histórico del índice S&P 500 con las mismas fechas de las acciones. El S&P 500 representará el mercado.

Acciones:

  • NFLX.

  • AAPL.

  • ABT.

  • WMT.

  • JNJ.

El análisis se realizará el 01 de mayo de 2020. La tasa libre de riesgo del 01 de mayo de 2020 fue de 0,618% nominal anual. Esta tasa nominal se puede convertir a mensual dividiendo por 12 meses. Ver las tasas libres de riesgo de Estados Unidos: aquí

PRIMERA PARTE:

1.1 Anualizar los rendimientos y las volatilidades continuos mensuales de cada acción y el rendimiento esperado continuo mensual del mercado.

Con la librería fPortfolio realizar lo siguiente con los rendimientos continuos mensuales:

1.2 Graficar la frontera eficiente.

1.3 Graficar las proporciones de inversión de la frontera.

1.4 Hallar el portafolio de mínima varianza.

1.5 Hallar el portafolio tangente a la Línea de Mercado de Capitales (CML).

1.6 Índice de diversificación \((h)\) al portafolio de mínima varianza.

1.7 Índice de diversificación \((h)\) al portafolio tangente a la Línea de Mercado de Capitales (CML).

1.8 Índice de diversificación \((h)\) al portafolio de la Línea de Mercado de Capitales (CML) con un 20% en el activo libre de riesgo y 80% en el portafolio tangente.

SEGUNDA PARTE:

2.1 Calcular el coeficiente Beta de cada una de las acciones con los rendimientos mensuales en forma aritmética (discreta).

2.2 Calcular el coeficiente de correlación que tiene cada acción con el mercado con los rendimientos mensuales en forma aritmética (discreta).

Luego calcular el Beta y el rendimiento esperado anualizado por CAPM de lo siguientes portafolios:

Para el CAPM utilizar las tasas \(R_f\) y \(E[R_m]\) en forma continua.

2.3 Portafolio de mínima varianza.

2.4 Portafolio tangente a la Línea de Mercado de Capitales (CML).

2.5 Portafolio de la Línea de Mercado de Capitales (CML) con un 20% en el activo libre de riesgo y 80% en el portafolio tangente.

TERCERA PARTE:

Calcular los indicadores de desempeño anualizados de los siguientes portafolios con el histórico de precios de cinco años:

3.1 Portafolio de mínima varianza.

3.2 Portafolio tangente a la Línea de Mercado de Capitales (CML).

3.3 Portafolio de la Línea de Mercado de Capitales (CML) con un 20% en el activo libre de riesgo y 80% en el portafolio tangente.

CUARTA PARTE:

Calcular lo indicadores de desempeño anualizados hallados en la tercera parte, pero utilizando el rendimiento CAPM como rendimiento esperado del portafolio: \(E[R_P] = CAPM\).

Importar datos

library(quantmod)
library(tseries)

Los precios se descargarán con la función get.hist.quote. Se debe poner compression  = "m" para que descargue la frecuencia mensual "m".

El histórico de precios mensuales de Yahoo Finance tiene las fechas del primero de cada mes; sin embargo, son los precios del último día de negociación del mes y no es necesario colocar un día de más como se hace cuando se descargan precios diarios.

Para las acciones se descargan los precios de cierre ajustados quote = "AdjClose" y para el índice, los precios de cierre quote = "Close".

NFLX = get.hist.quote(instrument = "NFLX", start = as.Date("2015-04-01"), end = as.Date("2020-04-30"), quote = "AdjClose", compression  = "m")

AAPL = get.hist.quote(instrument = "AAPL", start = as.Date("2015-04-01"), end = as.Date("2020-04-30"), quote = "AdjClose", compression  = "m")

ABT = get.hist.quote(instrument = "ABT", start = as.Date("2015-04-01"), end = as.Date("2020-04-30"), quote = "AdjClose", compression  = "m")

WMT = get.hist.quote(instrument = "WMT", start = as.Date("2015-04-01"), end = as.Date("2020-04-30"), quote = "AdjClose", compression  = "m")

JNJ = get.hist.quote(instrument = "JNJ", start = as.Date("2015-04-01"), end = as.Date("2020-04-30"), quote = "AdjClose", compression  = "m")

SP = get.hist.quote(instrument = "^GSPC", start = as.Date("2015-04-01"), end = as.Date("2020-04-30"), quote = "Close", compression  = "m")

time series ends   2020-04-01
time series ends   2020-04-01
time series ends   2020-04-01
time series ends   2020-04-01
time series ends   2020-04-01
time series ends   2020-04-01

precios = merge(NFLX, AAPL, ABT, WMT, JNJ)
head(precios)
tail(precios)

           Adjusted.NFLX Adjusted.AAPL Adjusted.ABT Adjusted.WMT Adjusted.JNJ
2015-04-01      79.50000      114.8596     41.72806     68.67964     85.93224
2015-05-01      89.15143      119.5677     43.91123     65.35342     86.74653
2015-06-01      93.84857      115.5974     44.34493     62.80832     85.04062
2015-07-01     114.31000      111.7911     45.79959     63.73811     87.44018
2015-08-01     115.03000      104.0681     41.43597     57.31825     82.00407
2015-09-01     103.26000      102.1136     36.51523     57.80770     82.07746

           Adjusted.NFLX Adjusted.AAPL Adjusted.ABT Adjusted.WMT Adjusted.JNJ
2019-11-01        314.66      265.1016     84.73180     117.5190     134.7448
2019-12-01        323.57      292.1638     86.12995     117.2723     143.9479
2020-01-01        345.09      307.9436     86.40759     113.4864     146.9083
2020-02-01        369.03      271.9765     76.70699     106.7361     132.7080
2020-03-01        375.50      253.6035     78.57910     112.6241     130.2273
2020-04-01        419.85      293.0068     91.70383     121.0177     149.0071

Número de precios

dim(precios)
  1. 61
  2. 5

Nombres de las acciones

nombres = c("NFLX", "AAPL", "ABT", "WMT", "JNJ")
nombres
  1. 'NFLX'
  2. 'AAPL'
  3. 'ABT'
  4. 'WMT'
  5. 'JNJ'
colnames(precios) = nombres # Se renombran las columnas

plot(precios)
../../../_images/output_13_04.png

Matriz de rendimientos continuos mensuales

rendimientos = diff(log(precios))

rendimientos_mercado = diff(log(SP))

Número de rendimientos

numero_rendimientos = nrow(rendimientos)
numero_rendimientos
60

Rendimientos esperado de cada acción continuos mensuales

rendimientos_esperados = apply(rendimientos, 2, mean)
print(rendimientos_esperados)

       NFLX        AAPL         ABT         WMT         JNJ
0.027735675 0.015608097 0.013123173 0.009441396 0.009173911

Rendimiento esperado continuo mensual del mercado

rendimiento_esperado_mercado = mean(rendimientos_mercado)
rendimiento_esperado_mercado
0.00556623877447469

Volatilidad de cada acción mensual

volatilidades = apply(rendimientos, 2, sd)
print(volatilidades)

      NFLX       AAPL        ABT        WMT        JNJ
0.10660795 0.07957989 0.06137850 0.05348962 0.04621298

plot(volatilidades, rendimientos_esperados, pch = 19, cex = 2, xlab = "Volatilidad", ylab = "Rendimiento", col = c(1:5))
legend("topleft", colnames(precios), pch = 19, bty = "n", cex = 1.5, col = c(1:5))
../../../_images/output_24_03.png

Matriz de coeficientes de correlación

correlacion = cor(rendimientos)
print(correlacion)

             NFLX      AAPL       ABT         WMT         JNJ
NFLX  1.000000000 0.3482053 0.3191328 -0.01883287 0.009469283
AAPL  0.348205264 1.0000000 0.4700833  0.16884411 0.384932720
ABT   0.319132848 0.4700833 1.0000000  0.11725941 0.492859761
WMT  -0.018832869 0.1688441 0.1172594  1.00000000 0.417730489
JNJ   0.009469283 0.3849327 0.4928598  0.41773049 1.000000000

Matriz de covarianzas

covarianzas = cov(rendimientos)
print(covarianzas)

              NFLX         AAPL          ABT           WMT          JNJ
NFLX  1.136526e-02 0.0029541211 0.0020882254 -0.0001073929 4.665204e-05
AAPL  2.954121e-03 0.0063329596 0.0022961195  0.0007187184 1.415638e-03
ABT   2.088225e-03 0.0022961195 0.0037673203  0.0003849758 1.397988e-03
WMT  -1.073929e-04 0.0007187184 0.0003849758  0.0028611390 1.032594e-03
JNJ   4.665204e-05 0.0014156377 0.0013979884  0.0010325940 2.135639e-03

PRIMERA PARTE

1.1 Rendimientos esperados de cada acción anualizados

rendimientos_esperados_anual = rendimientos_esperados*12
print(rendimientos_esperados_anual)

     NFLX      AAPL       ABT       WMT       JNJ
0.3328281 0.1872972 0.1574781 0.1132967 0.1100869

1.1 Volatiliades de cada acción anualizadas

volatilidades_anual = volatilidades*sqrt(12)
print(volatilidades_anual)

     NFLX      AAPL       ABT       WMT       JNJ
0.3693008 0.2756728 0.2126214 0.1852935 0.1600864

1.1 Rendimiento esperado del mercado anualizado

rendimiento_esperado_mercado_anual = rendimiento_esperado_mercado*12
rendimiento_esperado_mercado_anual
0.0667948652936962

Frontera eficiente de Markowitz con rendimientos continuos mensuales

library(fPortfolio)

frontera = portfolioFrontier(as.timeSeries(rendimientos), constraints = "longOnly")

1.2 Gráfico de la frontera eficiente

frontierPlot(frontera, cex = 2, pch = 19)
monteCarloPoints(frontera, col = "blue", mcSteps = 500, cex = 0.5, pch = 19)
minvariancePoints(frontera, col = "darkred", pch = 19, cex = 2)
equalWeightsPoints(frontera, col = "darkgreen", pch = 19, cex = 2)
../../../_images/output_41_03.png

1.3 Gráficos de proporciones de los portafolios de la frontera

weightsPlot(frontera)
../../../_images/output_43_02.png

1.4 Portafolio de mínima varianza

minima_varianza = minvariancePortfolio(as.timeSeries(rendimientos), constraints = "LongOnly")
minima_varianza

Title:
 MV Minimum Variance Portfolio
 Estimator:         covEstimator
 Solver:            solveRquadprog
 Optimize:          minRisk
 Constraints:       LongOnly

Portfolio Weights:
  NFLX   AAPL    ABT    WMT    JNJ
0.1039 0.0000 0.1346 0.3385 0.4229

Covariance Risk Budgets:
  NFLX   AAPL    ABT    WMT    JNJ
0.1039 0.0000 0.1346 0.3385 0.4229

Target Returns and Risks:
  mean    Cov   CVaR    VaR
0.0117 0.0380 0.0777 0.0759

Description:
 Mon Jun 01 22:02:13 2020 by user: migue

1.4 Proporciones portafolio de mínima varianza

En el portafolio de mínima varianza no se tiene en cuenta la acción AAPL.

portafolio_minima_varianza = c(0.1039, 0, 0.1346, 0.3385, 0.4229)

1.4 Rendimiento esperado mensual portafolio de mínima varianza

rendimiento_minima_varianza = sum(portafolio_minima_varianza*rendimientos_esperados)
rendimiento_minima_varianza
0.0117236752833279

1.4 Volatilidad mensual portafolio de mínima varianza

volatilidad_minima_varianza = sqrt(sum(portafolio_minima_varianza%*%covarianzas*t(portafolio_minima_varianza)))
volatilidad_minima_varianza
0.0380203711536767

Activo libre de riesgo

Tasa libre de riesgo a 10 años de los bonos del Tesoro de Estados Unidos.

Tasa nominal de 0,618% para el 01 de mayo de 2020.

Se debe covertir a continua con \(log(1 + tasa)\) y después a mensual.

Rf = 0.00618 #Anual.
Rf = log(1 + Rf)  #Continua anual
Rf_mensual = log(1 + Rf/12)  #Continua mensual
Rf_mensual
0.000513283423645149

Se agrega en las especificaciones la tasa libre de riesgo continua mensual.

especificaciones = portfolioSpec()
  `setRiskFreeRate<-`(especificaciones, Rf_mensual)

Model List:
 Type:                      MV
 Optimize:                  minRisk
 Estimator:                 covEstimator
 Params:                    alpha = 0.05

Portfolio List:
 Target Weights:            NULL
 Target Return:             NULL
 Target Risk:               NULL
 Risk-Free Rate:            0.000513283423645149
 Number of Frontier Points: 50

Optim List:
 Solver:                    solveRquadprog
 Objective:                 portfolioObjective portfolioReturn portfolioRisk
 Options:                   meq = 2
 Trace:                     FALSE

Gráfico de la frontera eficiente con Línea de Mercado de Capitales (CML).

frontierPlot(frontera, cex = 2, pch = 19)
monteCarloPoints(frontera, col = "blue", mcSteps = 500, cex = 0.5, pch = 19)
minvariancePoints(frontera, col = "darkred", pch = 19, cex = 2)
equalWeightsPoints(frontera, col = "darkgreen", pch = 19, cex = 2)
tangencyLines(frontera)
tangencyPoints(frontera, col = "green", cex = 2, pch = 19)
../../../_images/output_59_02.png

1.5 Portafolio tangente

portafolio_tangente = tangencyPortfolio(as.timeSeries(rendimientos), spec = especificaciones, constraints = "LongOnly")
portafolio_tangente

Title:
 MV Tangency Portfolio
 Estimator:         covEstimator
 Solver:            solveRquadprog
 Optimize:          minRisk
 Constraints:       LongOnly

Portfolio Weights:
  NFLX   AAPL    ABT    WMT    JNJ
0.2698 0.0382 0.1245 0.2911 0.2764

Covariance Risk Budgets:
  NFLX   AAPL    ABT    WMT    JNJ
0.4990 0.0397 0.1090 0.1832 0.1691

Target Returns and Risks:
  mean    Cov   CVaR    VaR
0.0150 0.0430 0.0636 0.0552

Description:
 Mon Jun 01 22:02:43 2020 by user: migue

1.5 Proporciones portafolio tangente

portafolio_tangente = c(0.2698, 0.0382, 0.1245, 0.2911, 0.2764)

1.5 Rendimiento esperado mensual portafolio tangente

rendimiento_tangente = sum(portafolio_tangente*rendimientos_esperados)
rendimiento_tangente
0.0149972088129714

1.5 Volatilidad mensual portafolio tangente

volatilidad_tangente = sqrt(sum(portafolio_tangente%*%covarianzas*t(portafolio_tangente)))
volatilidad_tangente
0.0430094688203144

1.6 Indicador de diversificación portafolio de mínima varianza

En el portafolio de mínima varianza no se tiene en cuenta la segunda acción que es AAPL. Solo se suman las volatilidades de la primera acción y de la tercera a la quinta.

h_minima_varianza = 1 - volatilidad_minima_varianza/sum(volatilidades[1]+volatilidades[3:5])
h_minima_varianza
0.920939946192197

1.7 Indicador de diversificación portafolio tangente

En el portafolio tangente tiene participación todas las acciones.

h_tangente = 1 - volatilidad_tangente/sum(volatilidades)
h_tangente
0.876149392901354

Portafolio 20% en el activo libre de riesgo y 80% en el portafolio tangente

proporciones_CML = c(0.20, 0.80)

Rendimiento esperado mensual portafolio 20% en el activo libre de riesgo y 80% en el portafolio tangente

rendimiento_CML = sum(proporciones_CML*c(Rf_mensual, rendimiento_tangente))
rendimiento_CML
0.0121004237351061

Volatilidad mensual portafolio 20% en el activo libre de riesgo y 80% en el portafolio tangente

El activo libre de riesgo tiene una volatilidad de cero, por tanto, la volatilidad del portafolio es igual a la proporción invertida en el portafolio tangente, 80%, por la volatilidad del portafolio tangente.

volatilidad_CML = proporciones_CML[2]*volatilidad_tangente
volatilidad_CML
0.0344075750562515

1.8 Indicador de diversificación portafolio 20% en el activo libre de riesgo y 80% en el portafolio tangente

h_CML = 1 - volatilidad_CML/sum(volatilidades)
h_CML
0.900919514321083

SEGUNDA PARTE

Para calcular los coeficientes Betas se deben hallar los rendimientos en forma artimética (discreta).

El nombre de los siguientes objetos terminará en _2 para no sobrescribir los valores anteriormente calculados.

Rendimientos de la acción y del mercado en forma aritmética (discreta)

\[Rendimiento = \frac{Precio_{Final}-Precio_{Inicial}}{Precio_{Inicial}}\]
rendimientos_2 = diff(precios)/precios[-numero_rendimientos,]

rendimientos_mercado_2 = diff(SP)/SP[-numero_rendimientos]

colnames(rendimientos_2) = nombres # Se renombran las columnas
head(rendimientos_2)
tail(rendimientos_2)

                   NFLX        AAPL          ABT         WMT           JNJ
2015-05-01  0.108258816  0.03937670  0.049717808 -0.05089598  0.0093870384
2015-06-01  0.050050245 -0.03434644  0.009780171 -0.04052159 -0.0200599434
2015-07-01  0.178999443 -0.03404789  0.031761547  0.01458766  0.0274422932
2015-08-01  0.006259245 -0.07421170 -0.105309966 -0.11200376 -0.0662907617
2015-09-01 -0.113984087 -0.01914043 -0.134758737  0.00846683  0.0008942163
2015-10-01  0.047241144  0.07698747  0.102231968 -0.13277413  0.0760170799

                 NFLX        AAPL           ABT          WMT         JNJ
2019-10-01 0.06885637  0.09965430 -0.0007175189 -0.012109775  0.02014535
2019-11-01 0.08660141  0.06918620  0.0254400131  0.015366495  0.03963940
2019-12-01 0.02753655  0.09262699  0.0162330871 -0.002103754  0.06393363
2020-01-01 0.06236051  0.05124245  0.0032131667 -0.033359432  0.02015178
2020-02-01 0.06487278 -0.13224329 -0.1264631637 -0.063242924 -0.10700472
2020-04-01 0.10563298  0.13447924  0.1431207991  0.069358533  0.12603296

head(rendimientos_mercado_2)
tail(rendimientos_mercado_2)

                 Close
2015-05-01  0.01038246
2015-06-01 -0.02146264
2015-07-01  0.01935983
2015-08-01 -0.06675863
2015-09-01 -0.02716105
2015-10-01  0.07662457

                  Close
2019-10-01  0.020022672
2019-11-01  0.032926005
2019-12-01  0.027795160
2020-01-01 -0.001630748
2020-02-01 -0.091834749
2020-04-01  0.112565745

2.1 Beta de cada acción

regresion = lm(rendimientos_2 ~ rendimientos_mercado_2)
beta = regresion$coefficients[2,]
print(beta)

     NFLX      AAPL       ABT       WMT       JNJ
1.1028404 1.2488198 1.1470148 0.4386940 0.8171155

2.2 Correlación de cada acción con el mercado

cor(rendimientos_2, rendimientos_mercado_2)
A matrix: 5 × 1 of type dbl
Close
NFLX0.4101695
AAPL0.6093306
ABT0.7201432
WMT0.3153198
JNJ0.6864567

2.4 Beta portafolio de mínima varianza

beta_minima_varianza = sum(portafolio_minima_varianza*beta)
beta_minima_varianza
0.763029355132167

2.4 CAPM anualizado portafolio de mínima varianza

CAPM_minima_varianza = Rf + beta_minima_varianza*(rendimiento_esperado_mercado_anual - Rf)
CAPM_minima_varianza
0.0524264148956379

2.5 Beta portafolio tangente

beta_tangente = sum(portafolio_tangente*beta)
beta_tangente
0.841609136591656

2.5 CAPM anualizado portafolio tangente

CAPM_tangente = Rf + beta_tangente*(rendimiento_esperado_mercado_anual - Rf)
CAPM_tangente
0.05719101218498

2.6 Beta portafolio 20% en el activo libre de riesgo y 80% en el portafolio tangente

Los activos libres de riesgo tienen coeficiente Beta igual a cero.

beta_CML = proporciones_CML[2]*beta_tangente
beta_CML
0.673287309273325

2.6 CAPM anualizado portafolio 20% en el activo libre de riesgo y 80% en el portafolio tangente

CAPM_CML = Rf + beta_CML*(rendimiento_esperado_mercado_anual - Rf)
CAPM_CML
0.0469850061706786

TERCERA PARTE

3.1 Indicadores de desempeño anualizado portafolio de mínima varianza

* Ratio de Sharpe:

sharpe_minima_varianza = (rendimiento_minima_varianza*12 - Rf)/(volatilidad_minima_varianza*sqrt(12))
sharpe_minima_varianza
1.02138614024888

* Ratio de Treynor:

treynor_minima_varianza =  (rendimiento_minima_varianza*12 - Rf)/beta_minima_varianza
treynor_minima_varianza
0.176301370820996

* Alfa de Jensen:

jensen_minima_varianza = (rendimiento_minima_varianza*12 - Rf) - (rendimiento_esperado_mercado_anual - Rf)*beta_minima_varianza
jensen_minima_varianza
0.0882576885042966

3.2 Indicadores de desempeño portafolio tangente

* Ratio de Sharpe:

sharpe_tangente = (rendimiento_tangente*12 - Rf)/(volatilidad_tangente*sqrt(12))
sharpe_tangente
1.16656481251476

* Ratio de Treynor:

treynor_tangente =  (rendimiento_tangente*12 - Rf)/beta_tangente
treynor_tangente
0.206515728127739

* Alfa de Jensen:

jensen_tangente = (rendimiento_tangente*12 - Rf) - (rendimiento_esperado_mercado_anual - Rf)*beta_tangente
jensen_tangente
0.122775493570677

3.3 Indicadores de desempeño portafolio 20% en el activo libre de riesgo y 80% en el portafolio tangente

* Ratio de Sharpe:

sharpe_CML = (rendimiento_CML*12 - Rf)/(volatilidad_CML*sqrt(12))
sharpe_CML
1.16656215958749

* Ratio de Treynor:

treynor_CML =  (rendimiento_CML*12 - Rf)/beta_CML
treynor_CML
0.206515258482846

* Alfa de Jensen:

jensen_CML = (rendimiento_CML*12 - Rf) - (rendimiento_esperado_mercado_anual - Rf)*beta_CML
jensen_CML
0.0982200786505952

CUARTA PARTE

Indicadores de desempeño anualizado portafolio de mínima varianza con CAPM

* Ratio de Sharpe:

sharpe_minima_varianza_CAPM = (CAPM_minima_varianza - Rf)/(volatilidad_minima_varianza*sqrt(12))
sharpe_minima_varianza_CAPM
0.351276950493083

* Ratio de Treynor:

treynor_minima_varianza_CAPM =  (CAPM_minima_varianza - Rf)/beta_minima_varianza
treynor_minima_varianza_CAPM
0.0606338831802233

* Alfa de Jensen:

jensen_minima_varianza_CAPM = (CAPM_minima_varianza - Rf) - (rendimiento_esperado_mercado_anual - Rf)*beta_minima_varianza
jensen_minima_varianza_CAPM
0

Si se utiliza el CAPM como rendimiento del portafolio, el alfa de Jensen siempre es cero porque este indicador mide el exceso de rendimiento que entrega el portafolio por encima del riesgo en función del riesgo sistemático \(\beta\).

Indicadores de desempeño portafolio tangente con CAPM

* Ratio de Sharpe:

sharpe_tangente_CAPM = (CAPM_tangente - Rf)/(volatilidad_tangente*sqrt(12))
sharpe_tangente_CAPM
0.342508317431528

* Ratio de Treynor:

treynor_tangente_CAPM =  (CAPM_tangente - Rf)/beta_tangente
treynor_tangente_CAPM
0.0606338831802233

* Alfa de Jensen:

jensen_tangente_CAPM = (CAPM_tangente - Rf) - (rendimiento_esperado_mercado_anual - Rf)*beta_tangente
jensen_tangente_CAPM
0

Indicadores de desempeño portafolio 20% en el activo libre de riesgo y 80% en el portafolio tangente con CAPM

* Ratio de Sharpe:

sharpe_CML_CAPM = (CAPM_CML - Rf)/(volatilidad_CML*sqrt(12))
sharpe_CML_CAPM
0.342508317431529

* Ratio de Treynor:

treynor_CML_CAPM =  (CAPM_CML - Rf)/beta_CML
treynor_CML_CAPM
0.0606338831802233

* Alfa de Jensen:

jensen_CML_CAPM = (CAPM_CML - Rf) - (rendimiento_esperado_mercado_anual - Rf)*beta_CML
jensen_CML_CAPM
0