Frontera eficiente

Importar datos

datos = read.csv("Cuatro acciones 2020.csv", sep=";", dec=",", header = T)

head(datos)
tail(datos)
A data.frame: 6 × 5
FechaECOPFAVALISANUTRESA
<fct><int><int><int><int>
126/03/2018277511651308025720
227/03/2018264511551308025700
328/03/2018261511651332025980
42/04/2018 269011651342025920
53/04/2018 273011751366025920
64/04/2018 274011901356025840
A data.frame: 6 × 5
FechaECOPFAVALISANUTRESA
<fct><int><int><int><int>
4953/04/2020 22709061550019700
4966/04/2020 22609551614019720
4977/04/2020 22309321668020020
4988/04/2020 23609361720020700
49913/04/202022509511786021300
50014/04/202022209551800022500

Matriz de precios

precios = datos[,-1]
precios = ts(precios)

Nombres de las acciones

nombres = colnames(precios)
nombres
  1. 'ECO'
  2. 'PFAVAL'
  3. 'ISA'
  4. 'NUTRESA'

Matriz de rendimientos

rendimientos = diff(log(precios))

Frontera eficiente de Markowitz

Se utilizará la librería fPortfolio, primero se debe instalar de esta manera: install.packages("fPortfolio"). Luego, se llama la librería con library(fPortfolio).

library(fPortfolio)

Se usa portfolioFrontier para calcular los portafolios de la frontera que contiene portafolios eficientes y no eficientes.

Se debe convertir la matriz de rendimientos de las acciones como serie de tiempo de esta manera: as.timeSeries(rendimientos).

Se tiene la restricción que solo se permiten posiciones en largo en el portafolio de inversión, implica que no se permiten operaciones de venta en corto. Esto se hace con constraints = "longOnly".

frontera = portfolioFrontier(as.timeSeries(rendimientos), constraints = "longOnly")

portfolioFrontier tiene varias formas de calcular la frontera eficiente, a partir de la relación media-varianza que es de la teoría de Harry Markowitz o de algunas variaciones como utilizar el VaR y CVaR en lugar de la varianza. Para saber si se está aplicando la teoría de Markowitz se utiliza getType(portfolioSpec()), si el resultado es MV, es el modelo de media-varianza.

Por defecto, portfolioFrontier está configurado con MV.

getType(portfolioSpec())
'MV'

Por defecto, portfolioFrontier está configurado para minimizar el riesgo, dado un rendimiento objetivo, como se muestra en la siguiente figura.

Se comprueba con getOptimize(portfolioSpec()).

getOptimize(portfolioSpec())
'minRisk'
1

1

Gráfico de la frontera eficiente

Para graficar la frontera se utiliza frontierPlot. Muestra la frontera eficiente, desde el portafolio de mínima varianza o volatilidad y la frontera no eficiente ubicada por debajo del portafolio de mínima varianza.

frontierPlot(frontera)
../../../_images/output_22_05.png

cex para el tamaño de cada punto.

monteCarloPoints muestra posibles porfafolios de inversión, en este ejemplo se muestran 500 portafolio, mcSteps = 500. Son 500 portafolios aleatorios.

pch = 19es para puntos sólidos.

minvariancePoints muestra el portafolio de mínima varianza.

equalWeightsPoints muestra el portafolio con proporciones de inversión iguales en cada uno de los activos.

frontierPlot(frontera, cex = 2, pch = 19)
monteCarloPoints(frontera, col = "blue", mcSteps = 500, cex = 0.5, pch = 19)
minvariancePoints(frontera, col = "darkred", pch = 19, cex = 2)
equalWeightsPoints(frontera, col = "darkgreen", pch = 19, cex = 2)
../../../_images/output_24_01.png

Gráficos de proporciones de los portafolios de la frontera

El gráfico de pesos de la frontera se interpreta con cada una de las barras verticales. El eje inferior muestra el rendimiento del portafolio y el eje superior la volatilidad. El eje vertical indica las proporciones de inversión.

En la primera barra, el rendimiento del portafolio es de -0,000425 y la volatilidad de 0,0276, para obtener este portafolio los pesos se tienen que distribuir de la siguiente forma: 63% aproximadamente en ECO, 34% en PFAVAL, 0% en ISA y 3% en NUTRESA.

La línea vertical negra representa el portafolio de mínima varianza.

weightsPlot(frontera)
../../../_images/output_27_0.png

Con paleta de colores:

colores = qualiPalette(ncol(rendimientos), "Dark2") # Paleta de colores

weightsPlot(frontera, col = colores)
../../../_images/output_29_05.png

Proporciones de inversión de la frontera

Los resultados de las proporciones \((W_i)\) de los portafolios de la frontera se pueden ver con getWeights.

proporciones_frontera = getWeights(frontera)
print(proporciones_frontera)

              ECO      PFAVAL        ISA    NUTRESA
 [1,] 0.627055608 0.342516126 0.00000000 0.03042827
 [2,] 0.532194109 0.302671538 0.00000000 0.16513435
 [3,] 0.437332609 0.262826950 0.00000000 0.29984044
 [4,] 0.342471109 0.222982362 0.00000000 0.43454653
 [5,] 0.247609609 0.183137774 0.00000000 0.56925262
 [6,] 0.152748109 0.143293186 0.00000000 0.70395871
 [7,] 0.057886609 0.103448598 0.00000000 0.83866479
 [8,] 0.012448495 0.082369546 0.01244463 0.89273733
 [9,] 0.012089095 0.078406404 0.03623993 0.87326458
[10,] 0.011729696 0.074443262 0.06003522 0.85379182
[11,] 0.011370296 0.070480121 0.08383051 0.83431907
[12,] 0.011010897 0.066516979 0.10762581 0.81484632
[13,] 0.010651497 0.062553837 0.13142110 0.79537357
[14,] 0.010292098 0.058590696 0.15521639 0.77590082
[15,] 0.009932698 0.054627554 0.17901168 0.75642806
[16,] 0.009573299 0.050664412 0.20280698 0.73695531
[17,] 0.009213899 0.046701271 0.22660227 0.71748256
[18,] 0.008854500 0.042738129 0.25039756 0.69800981
[19,] 0.008495100 0.038774987 0.27419286 0.67853706
[20,] 0.008135701 0.034811846 0.29798815 0.65906430
[21,] 0.007776302 0.030848704 0.32178344 0.63959155
[22,] 0.007416902 0.026885562 0.34557874 0.62011880
[23,] 0.007057503 0.022922421 0.36937403 0.60064605
[24,] 0.006698103 0.018959279 0.39316932 0.58117330
[25,] 0.006338704 0.014996137 0.41696462 0.56170054
[26,] 0.005979304 0.011032996 0.44075991 0.54222779
[27,] 0.005619905 0.007069854 0.46455520 0.52275504
[28,] 0.005260505 0.003106712 0.48835049 0.50328229
[29,] 0.004411873 0.000000000 0.51217215 0.48341597
[30,] 0.001788542 0.000000000 0.53608946 0.46212200
[31,] 0.000000000 0.000000000 0.56017148 0.43982852
[32,] 0.000000000 0.000000000 0.58460640 0.41539360
[33,] 0.000000000 0.000000000 0.60904131 0.39095869
[34,] 0.000000000 0.000000000 0.63347623 0.36652377
[35,] 0.000000000 0.000000000 0.65791115 0.34208885
[36,] 0.000000000 0.000000000 0.68234607 0.31765393
[37,] 0.000000000 0.000000000 0.70678099 0.29321901
[38,] 0.000000000 0.000000000 0.73121590 0.26878410
[39,] 0.000000000 0.000000000 0.75565082 0.24434918
[40,] 0.000000000 0.000000000 0.78008574 0.21991426
[41,] 0.000000000 0.000000000 0.80452066 0.19547934
[42,] 0.000000000 0.000000000 0.82895558 0.17104442
[43,] 0.000000000 0.000000000 0.85339049 0.14660951
[44,] 0.000000000 0.000000000 0.87782541 0.12217459
[45,] 0.000000000 0.000000000 0.90226033 0.09773967
[46,] 0.000000000 0.000000000 0.92669525 0.07330475
[47,] 0.000000000 0.000000000 0.95113016 0.04886984
[48,] 0.000000000 0.000000000 0.97556508 0.02443492
[49,] 0.000000000 0.000000000 0.99999999 0.00000000

Media-varianza de la frontera

Los resultados de las volatilidades y rendimientos de los portafolios de inversión de la frontera se pueden ver con frontierPoints.

media_varianza_frontera = frontierPoints(frontera)
print(media_varianza_frontera)

   targetRisk  targetReturn
1  0.02757505 -4.249971e-04
2  0.02448843 -4.028126e-04
3  0.02157674 -3.806282e-04
4  0.01892091 -3.584438e-04
5  0.01664388 -3.362594e-04
6  0.01492009 -3.140750e-04
7  0.01395607 -2.918906e-04
8  0.01378202 -2.697062e-04
9  0.01373305 -2.475218e-04
10 0.01370275 -2.253374e-04
11 0.01369124 -2.031530e-04
12 0.01369858 -1.809686e-04
13 0.01372472 -1.587842e-04
14 0.01376957 -1.365998e-04
15 0.01383294 -1.144153e-04
16 0.01391457 -9.223094e-05
17 0.01401416 -7.004653e-05
18 0.01413131 -4.786212e-05
19 0.01426560 -2.567771e-05
20 0.01441655 -3.493303e-06
21 0.01458364  1.869111e-05
22 0.01476633  4.087551e-05
23 0.01496403  6.305992e-05
24 0.01517617  8.524433e-05
25 0.01540214  1.074287e-04
26 0.01564136  1.296131e-04
27 0.01589321  1.517976e-04
28 0.01615712  1.739820e-04
29 0.01643250  1.961664e-04
30 0.01671909  2.183508e-04
31 0.01701648  2.405352e-04
32 0.01732437  2.627196e-04
33 0.01764230  2.849040e-04
34 0.01796974  3.070884e-04
35 0.01830617  3.292728e-04
36 0.01865112  3.514572e-04
37 0.01900411  3.736416e-04
38 0.01936471  3.958260e-04
39 0.01973250  4.180105e-04
40 0.02010709  4.401949e-04
41 0.02048810  4.623793e-04
42 0.02087518  4.845637e-04
43 0.02126800  5.067481e-04
44 0.02166625  5.289325e-04
45 0.02206963  5.511169e-04
46 0.02247787  5.733013e-04
47 0.02289070  5.954857e-04
48 0.02330789  6.176701e-04
49 0.02372920  6.398545e-04
attr(,"control")
  targetRisk targetReturn         auto
       "Cov"       "mean"       "TRUE"

Portafolio de mínima varianza

El portafolio de mínima varianza o volatilidad se puede ver con minvariancePortfolio.

minima_varianza = minvariancePortfolio(as.timeSeries(rendimientos), constraints = "LongOnly")
minima_varianza

Title:
 MV Minimum Variance Portfolio
 Estimator:         covEstimator
 Solver:            solveRquadprog
 Optimize:          minRisk
 Constraints:       LongOnly

Portfolio Weights:
    ECO  PFAVAL     ISA NUTRESA
 0.0113  0.0700  0.0865  0.8322

Covariance Risk Budgets:
    ECO  PFAVAL     ISA NUTRESA
 0.0113  0.0700  0.0865  0.8322

Target Returns and Risks:
   mean     Cov    CVaR     VaR
-0.0002  0.0137  0.0336  0.0168

Description:
 Sun May 31 20:27:19 2020 by user: migue