Introducción a la teoría de portafolios

Importar datos.

datos = read.csv("Cuatro acciones 2020.csv", sep = ";", dec = ",", header = T)

head(datos)
tail(datos)

A data.frame: 6 × 5

	Fecha	ECO	PFAVAL	ISA	NUTRESA
	<fct>	<int>	<int>	<int>	<int>
1	26/03/2018	2775	1165	13080	25720
2	27/03/2018	2645	1155	13080	25700
3	28/03/2018	2615	1165	13320	25980
4	2/04/2018	2690	1165	13420	25920
5	3/04/2018	2730	1175	13660	25920
6	4/04/2018	2740	1190	13560	25840

A data.frame: 6 × 5

	Fecha	ECO	PFAVAL	ISA	NUTRESA
	<fct>	<int>	<int>	<int>	<int>
495	3/04/2020	2270	906	15500	19700
496	6/04/2020	2260	955	16140	19720
497	7/04/2020	2230	932	16680	20020
498	8/04/2020	2360	936	17200	20700
499	13/04/2020	2250	951	17860	21300
500	14/04/2020	2220	955	18000	22500

Matriz de precios.

precios = datos[,-1]
precios = ts(precios)

Nombres de las acciones

nombres = colnames(precios)
nombres

1. 'ECO'
2. 'PFAVAL'
3. 'ISA'
4. 'NUTRESA'

Matriz de rendimientos.

rendimientos = diff(log(precios))

Coeficientes de correlación

correlacion = cor(rendimientos)
print(correlacion)

              ECO    PFAVAL       ISA   NUTRESA
ECO     1.0000000 0.6513161 0.1531317 0.3337626
PFAVAL  0.6513161 1.0000000 0.2308501 0.3305836
ISA     0.1531317 0.2308501 1.0000000 0.4572004
NUTRESA 0.3337626 0.3305836 0.4572004 1.0000000

Rendimientos esperado de cada acción.

rendimientos_esperados = apply(rendimientos, 2, mean)
print(rendimientos_esperados)

          ECO        PFAVAL           ISA       NUTRESA
-0.0004471815 -0.0003983267  0.0006398545 -0.0002680433

Volatilidad de cada acción.

volatilidades = apply(rendimientos, 2, sd)
print(volatilidades)

       ECO     PFAVAL        ISA    NUTRESA
0.03193244 0.02855772 0.02372920 0.01401047

Portafolio N° 1

proporciones = c(0.15, 0.10, 0.50, 0.25)
proporciones

1. 0.15
2. 0.1
3. 0.5
4. 0.25

sum(proporciones)

1

Rendimientos del portafolio de inversión N° 1

rendimientos_portafolio = vector()

for(i in 1:nrow(rendimientos)){

  rendimientos_portafolio[i] = sum(rendimientos[i,]*proporciones)

}

Rendimiento esperado del portafolio de inversión N° 1

rendimiento_esperado_portafolio = mean(rendimientos_portafolio)
rendimiento_esperado_portafolio

0.00014600655940833

Volatilidad del portafolio de inversión portafolio N° 1

volatilidad_portafolio = sd(rendimientos_portafolio)
volatilidad_portafolio

0.0170532910785492

Indicador de diversificación

3

h = 1 - volatilidad_portafolio/sum(volatilidades)
h

0.826393985619325

Gráfico de las acciones riesgo-rendimiento portafolio N° 1

plot(volatilidades, rendimientos_esperados, xlab = " Volatilidad", ylab = "Rendimiento esperado", col = c(1:4), pch = 19, cex = 2)
points(volatilidad_portafolio, rendimiento_esperado_portafolio, pch = 17, cex = 2)
legend("topleft", c(nombres, "Portafolio N°1"), pch = c(rep(19,4), 17), col = c(1:4), bty = "n")

Rendimientos del portafolio de inversión N° 2

proporciones = c(0.25, 0.20, 0.45, 0.10)
proporciones

1. 0.25
2. 0.2
3. 0.45
4. 0.1

sum(proporciones)

1

Rendimientos del portafolio de inversión N° 2

rendimientos_portafolio = vector()

for(i in 1:nrow(rendimientos)){

  rendimientos_portafolio[i] = sum(rendimientos[i,]*proporciones)

}

Rendimiento esperado del portafolio de inversión N° 2

rendimiento_esperado_portafolio = mean(rendimientos_portafolio)
rendimiento_esperado_portafolio

6.966950579545e-05

Volatilidad del portafolio de inversión portafolio N° 2

volatilidad_portafolio = sd(rendimientos_portafolio)
volatilidad_portafolio

0.0187732453389869

Indicador de diversificación

h = 1 - volatilidad_portafolio/sum(volatilidades)
h

0.808884497116707

Gráfico de las acciones riesgo-rendimiento portafolio N° 2

plot(volatilidades, rendimientos_esperados, xlab = " Volatilidad", ylab = "Rendimiento esperado", col = c(1:4), pch = 19, cex = 2)
points(volatilidad_portafolio, rendimiento_esperado_portafolio, pch = 17, cex = 2)
legend("topleft", c(nombres, "Portafolio N°1"), pch = c(rep(19,4), 17), col = c(1:4), bty = "n")